Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Olasılık, Rastgele Değişkenler ve Stokastik ProseslerBLM610337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Bilgisayar Mühendisliği ABD Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (Tezsiz)
Seçmeli @ Bilgisayar Mühendisliği ABD Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Mekatronik Mühendisliği ABD Mekatronik Mühendisliği Doktora Programı (%30 İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimBilgisayar Mühendisliği Bölümü
Dersin KoordinatörüFerkan Yılmaz
Dersi Veren(ler)Sırma Yavuz, Ferkan Yılmaz
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu ders, istatistik, elektrik mühendisliği, bilgisayar bilimi, uygulamalı matematik ve diğer disiplinlerde öğrencilerin ihtiyaç duyduğu olasılık teorisi ve rastgele süreçlerin temellerini sunar. Bu dersin amacı olasılık konularını ele almak için titiz bir teorik yaklaşım kullanmaktır. Rastgele değişkenler, momentler, eklem dağılımları, çok değişkenli rasgele değişkenler, koşullu beklenti ve varyans, posterior dağılımlar, olasılık üretme fonksiyonu, moment üretme fonksiyonu, karakteristik fonksiyon, rasgele toplam, yakınsama türleri ve Poisson süreçleri üzerinde durulacaktır.
Dersin İçeriğiBu ders, lisansüstü düzeyde olasılık teoremleri, rasgele değişkenler ve yüksek dereceden istatistikler (limit teoremler) ve stokastik süreçler üzerinde durmaktadır. Lisans düzeyinde olasılık konusunda önceden deneyim gereklidir. Bu ders, olasılık teorisini öğrenmek ve mühendislik ve bilimlerden kaynaklanan modelleri çözmek için nasıl uygulanabileceğini görmek isteyen herhangi bir mühendis, matematikçi veya bilim adamı için yararlıdır. Öncelikle, bu derste olasılık ve rastgele değişkenlere yönelik ileri seviyede bir giriş sunulmaktadır. Olasılık ve rasgele değişkenlerle ilgili konular arasında olasılık tanımı, olasılık aksiyomları, olasılık uzayı, koşullu olasılık, Bayes teoremi, bağımsızlık, rastgele değişkenlerin tanımı, olasılık yoğunluk fonksiyonu, kümülatif dağılım fonksiyonu, ayrık ve sürekli dağılımlar (üniform, Gaussian , Üstel, Rayleigh, Rice, Nakagami, lognormal, Poisson, Bernoulli, binom), rasgele değişkenlerin dönüşümleri, Chebyshev ve Markov eşitsizlikleri, karakteristik fonksiyonlar, moment üretme fonksiyonu, ikili ve çoklu rasgele değişkenler, birleşik olasılık yoğunluk ve dapılım fonksiyonları, birleşik momentler, birleşik karakteristik fonksiyonu, birleşik moment oluşturma fonksiyonları, şartlı olasılık, rasgele değişkenlerin toplamları, örneklem ortalaması ve örnek varyansı, çok sayıdaki yasalar, toplamlar ve ürünler için merkezi limit teoremleri, hipotez testi. Bu ders devamında stokastik süreçlerin ve limit teoremlerinin tanıtımını sağlar. Stokastik süreçlerin tanımı, stokastik süreçlerin istatistiği, dar ve geniş anlamda durağan stokastik süreçler, ergodik süreçler, kesikli ve sürekli zaman süreçleri, otokorelasyon ve çapraz korelasyon fonksiyonları, Wiener-Khinchin teoremi, güç spektrum yoğunluğu , Çapraz güç spektral yoğunluğu, stokastik girdileri olan doğrusal zamanla değişmeyen sistemler, Wiener-Lee ilişkisi, beyaz gürültü, sistem tanımlama, eşleştirilmiş filtre konularıyla ders içeriği tamamlanmış olmaktadır.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A. Papoulis and S. Pillai, Probability, Random Variables and Stochastic Processes; 4th edition, McGraw-Hill Europe, 2002
  • R. D. Yates and D. J. Goodman, Probability and Stochastic Processes, Wiley, 1999.
  • A. Leon-Garcia, Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering; 3rd Edition, Prentice-Hall, 2008.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler moment üretme ve karakteristik fonksiyonları anlayacaktır.
  2. Öğrenciler, merkezi limit teoremi (MLT) ve Lyapunov MLT'yi türetmek için karakteristik fonksiyonu kullanacaklardır.
  3. Jensen, Chebyshev, Holder, Cauchy-Schwarz, Minkowski ve Hoeffding'in eşitsizlikleri gibi olasılık ve istatistiklerde sıklıkla karşılaşılan eşitsizlikleri öğrenciler anlayacak ve uygulayacaktır.
  4. Öğrenciler büyük sapma teorisini, Chernoff'un sınırlarını ve üstel eğilmelerini anlayacak ve uygulayacaklardır.
  5. Öğrenciler, rasgele değişkenler dizisinin dağılımında, olasılıkla, neredeyse kesin olarak ve ortalama karelerdeki yakınlaşmayı anlayacaktır.
  6. Öğrenciler büyük sayıların zayıf ve güçlü yasalarını anlayacaktır.
  7. Öğrenciler katı durağanlık, geniş anlamlı durağanlık ve ergodisite gibi rasgele süreç ve kavramların sınıflandırılmasını anlayacaktır.
  8. Öğrenciler korelasyon / kovaryans fonksiyonları ve güç spektral yoğunluğu (GSY) kavramlarını anlayacaktır.
  9. Poisson, doğum-ölüm ve yenileme süreçlerini öğrenciler anlar ve uygular.
  10. Öğrenciler ayrık zamanlı Markov zincirlerini, özelliklerini ve sınıflandırmalarını anlayacaktır.
  11. Öğrenciler sürekli zamanlı Markov zincirleri hakkında temel bilgi kazanacaktır.
  12. Öğrenciler rastgele yürüyüşleri, kumarbazın hararetini ve Brownian hareketini anlayacaktır.
  13. Rastgele bir sürecin filtreleme ve tahmin kavramlarını öğrenciler anlar ve uygular.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Ders programı ve giriş. İstatistiksel düşüncenin gözden geçirilmesi, kuram, olay, örnek uzayı, olasılık anlamı, olasılık aksiyomları, koşullu olasılık, Bayes teoremiÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
2Bernoulli rasgele denemeleri, asimptotik teoremler, rassal değişken tanımı, kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF), olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF), koşullu CDF ve PDFÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
3Binom yaklaşımı, Poisson yaklaşımı, rassal değişkenlerin fonksiyonuÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
4Ortalama, varyans, Kurtosis, çarpıklık, momentler ve karakteristik fonksiyonlar (KF)Önerilen ders kitabının ilgili bölümü
5Moment üreten fonksiyonlar (MGF'ler), MGF, CF, PDF, CDF ve momentler arasındaki bağıntılarÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
6İki değişkenli dağılımlar, iki rasgele değişkenin bir ve iki fonksiyonu, bileşik momentleriÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
7Bileşik karakteristik fonksiyonlar (bileşik KF'ler), bileşik moment üretme fonksiyonları (bileşik MÜF'ler), koşullu dağılımlar ve koşullu ortalamalarÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
8Ara Sınav 1
9Ara Sınav 1
10Stokastik süreçlerin temel kavramları: Genel kavramlar, durağanlık türleri, stokastik süreçlerin özellikleri, stokastik girdili sistemlerÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
11Lineer sistemlerde rasgele süreçlerin spektral analizi, spektral temsiller ve Fourier dönüşümleriÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
12Markov süreçleri, Wiener Süreci, Poisson süreçleri, atış gürültüsü, termal gürültüÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
13Ara Sınav 2
14Beyaz gürültü integralleri, rasgele süreçlerin genişletilmesiÖnerilen ders kitabının ilgili bölümü
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev220
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar240
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati123
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması
Derse Özgü Staj
Ödev240
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)235
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok