| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Yüzeyler Teorisi | MAT4370 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Yasemin Alagöz, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi hakkında bilgi vermek, yüzeyler teorisini hakkında temel tanım ve teoremleri incelemek ve özel yüzeylerin özelliklerini araştırmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Öklid uzayı ve Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar; Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi, Öklid uzayında Diferansiyel Formlar ve Dönüşümler altında incelenmesi, E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi: Şekil operatörü ve Matrisi, Yüzeyin normal eğriliği, Umbilik Nokta, temel formlar, gauss eğriliği, ortalama eğrilik, Eğrilik çizgisi, Flat Nokta, asimptotik eğri, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzeylerin Global özellikleri, Yüzey Dönüşümleri ve Yüzey Üzerinde Diferansiyel Formlar, Gauss-Bonnet teoremi, Öklid uzayında Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Kanal yüzeyleri, Minimal yüzeyler, Dönel yüzeyler, tor yüzeyi, Sabit eğrilikli yüzeyler, Regle yüzeyler, Paralel yüzeyler |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Öklid uzayı, Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar, Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi hakkında temel bilgilere sahip olur.
- Öğrenciler, Öklid uzayında Diferansiyel Formlar, E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzeylerin Global özellikleri hakkında temel tanım ve teoremleri öğrenir.
- Öğrenciler yüzeyler üzerinde dönüşümleri, yüzeyler üzerinde diferansiyel formları ve Gauss-Bonnet teoremini kavrar.
- Öğrenciler küre, silindir, koni yüzeylerini tanımlayabilir ve bunlara örnekler verebilir.
- Öğrenciler kanal yüzeyini, minimal yüzeyleri, dönel yüzeyleri, tor yüzeyini, sabit eğrilikli yüzeyleri, regle yüzeyleri ve paralel yüzeyleri tanımlayabilir. Bu yüzeyler ile ilgili örnekler verebilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 |
| PÇ-3 | - | - | - | 4 | 4 |
| PÇ-4 | - | - | - | 4 | 4 |
| PÇ-5 | 4 | - | - | - | - |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayı ve Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar; Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2), Ders Kitabı 3 (Bölüm 1-8) |
| 2 | Öklid uzayında Diferansiyel Formlar ve Dönüşümler altında incelenmesi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 3 | E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi: Şekil operatörü ve Matrisi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 13) |
| 4 | Yüzeyin normal eğriliği, Umbilik Nokta, temel formlar, gauss eğriliği, ortalama eğrilik, | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 5 | Eğrilik çizgisi, Flat Nokta, asimptotik eğri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 6 | Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzey üzerinde eğriler teorisi için bilgisayar destekli uygulamalar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 7 | Yüzeylerin Global özellikleri, Yüzey Dönüşümleri ve Yüzey Üzerinde Diferansiyel Formlar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Gauss-Bonnet teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 27) |
| 10 | Öklid uzayında Özel Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Kanal yüzeyleri, | Ders Kitabı 2 (Bölüm 7), Ders Kitabı 3 (Bölüm 20) |
| 11 | Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: Minimal yüzeyler, Dönel yüzeyler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 12 | 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı, Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: tor yüzeyi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 13 | Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: Sabit eğrilikli yüzeyler | Ders Kitabı 3 (Bölüm 15), Ders Kitabı 4 (Bölüm 3) |
| 14 | Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: Regle yüzeyler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 3 (Bölüm 14), Ders Kitabı 4 (Bölüm 2) |
| 15 | Yüzeyler üzerine bilgisayar destekli uygulamalar: Paralel yüzeyler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4 (Bölüm 3) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 15 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
