| Dersin Amacı | Günümüzde matematiğin önemli bir dalı olan Hilbert uzayında, operatörlerin matrislerle temsilleri ve bu temsillerin cebirsel yapılarla ilişkisi ilgi çekicidir. Ayrıca bu temsillerin Örgü gruplarıyla ve quantum teorideki q-osilatörleriyle ilişkisi de önemlidir. Bu nedenle mühendisler için bu kavramların verilmesi yararlı olacaktır. |
|---|
| Dersin İçeriği | 1. Örgülerin Matematiksel Yapısı
a.Örgülerin oluşumu
b.Düğümler ve Halkalar
c.Hecke cebri
d.Hecke cebirinin temsilleri
e.Simetrik grupların temsilleri
f.Burau temsili
2. Matris Psödogrupları ve Örgüler
a.Örgü grubu ile ilgili yeni bir cebirin Temsili
3.Kuantum Grassmann Manifoldları ve Kosetleri
a.Kuantum Grassmann Manifoldların Hecke cebiri ile ilgisi
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - “Quantum Grassmannian Manifolds ” , M., Arık, F., Aydın, S., Çelik, E., Hızel, Balkan Physics Letters, BPL. 1 (3,4) , pp. 102-106., 1993
- “Örgü Grubu İle İlgili Cebirsel Yapılar ve Bunların Temsilleri” Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü , Mayıs, 1994.
- “Braid Group Related Algebras, TheirRepresentations and Generalized Hydrogenlike Spectra”, M., Arık, F., Aydın, E., Hızel, J.,Kornfilt, A.,Yıldız, American Institute of Physics, Journal of Math. Phys., Vol. 35, No. 6, pp 3074-3088, June 1994
- “ Simetrik Grupların Q-Deformasyonu ”, F.,Torunbalcı, Aydın, M., Arık, Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi. 2002/1
- Jones V.F.R., “ Hecke algebra representations of braid groups and link polynomials ” , Ann. Math., 126, 335-388, 1987.
- Wenzl H., “ Representations of Hecke algebras and subfactors ” Thesis, University of Pennsylvania, 1985
- Jones, V., “ A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras ” Bull. AMS 12 19895.
- Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Linkorish, W., Millet, K. and Ocneanu, A., “ A new polynomial invariant of knots and links ” Bull. AMS 12 1985
- Faddeev, L., Yu, Reshetikhin. And Takhajan, L.A., “ Quantization of Lie Groups and Lie Algebras, preprint LOMI, 1987; Drinfeld, V.G., “ Quantum Groups ” Proc. Int. Congr. Math., Berkeley, 798-820 1086 ; Jimbo, M., Lett. Math. Phys. 11, 247 1986 ; Woronowicz, S. L., Commun. Math. Phys. 111, 613 1987
- Arık, M. And Coon, D. D., J. Math. Phys. 17, 524, 1975
- Arık, M. and Çelik, S., “ Unitary quantum groups, quantum projective spaces and q-oscillators ” Z. Phys. C 55 89, 1992
|
|---|
