Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Mühendislik ve Fizik Problemlerinin Çözümünde Kompleks Fonksiyonlar TeorisiEHM522737.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin DiliTürkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Elektr.&Hab. Müh. ABD Elektronik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Elektr.&Hab. Müh. ABD Haberleşme Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimElektronik & Haberleşme Mühendisliği Bölümü
Dersin KoordinatörüA. Burak Polat
Dersi Veren(ler)A. Burak Polat
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, 18.yy.'da ortaya konan kompleks sayı kavramı ve bunun uzantısı olarak günümüzde temel bilim ve mühendisliklerin tüm disiplinlerinde kalıcı şekilde yerleşmiş olan kompleks değişkenli fonksiyonlar kuramının temel kavram ve ilkelerini elektronik ve haberleşme mühendisliği içerisinden uygulamalarla öğrenci tarafından derinlemesine kavramasını sağlamaktır.
Dersin İçeriğiKompleks Sayılar ve Kompleks Düzlem. Kompleks Düzlemde Bölgeler. Fonksiyon ve Riemann Yüzeyi Kavramı. Kuvvet Fonksiyonu ve Tersi. Üstel Fonksiyon ve Logaritma. Trigonometrik Fonksiyonlar ve Arklar. Dallanma Noktalarının Mertebesi.Kompleks Düzlemde Türev: Süreklilik. Türev. Regüler Fonksiyonlar ve Cauchy-Riemann Denklemleri. Reel ve Sanal Kısımların Harmonikliği. Reel (veya Sanal) Kısmı Bilinen Regüler Fonksiyonun Sanal (veya Reel) Kısmı.Türevin Geometrik Anlamı: Konform Dönüşüm.Kompleks Düzlemde İntegral: Temel tanım ve hesaplamalar. Cauchy Teoremi. Bazı integrallerin limitleri. Jordan Teoremi. Uygulamalar. Sonlu ve Sonsuz Bölgeler için Cauchy Formülü. Regüler Fonksiyonun Türevleri: Her Mertebeden Türevin Varlığı, Morera Teoremi, Rezidü Teoremi, Sonsuz Serilerin Toplanması.Rezidü Teoremi ve Sonsuz Serilerin Toplanması uygulamaları.Kaldırılabilir Türden Tekillikler. Liouville Teoremi. Maksimum Mutlak Değer İlkesi. Ortalama Değer Teoremi. Düzgün Yakınsak Seriler ve Weierstrass Teoremi. Taylor Serisi. Laurent Serisi. Taylor ve Laurent serisi uygulamaları. Ayrık Tekil Noktalar ve Fonksiyonların Sınıflandırılması. Z dönüşümü ve uygulamaları. Mittag-Leffler Formülü.Bir Parametreye Bağlı bir İntegralin Regülerliği: Ters Laplace ve Fourier integrali hesaplamaları. Bir Fonksiyonun Sıfırlarının Sayısı. Cauchy ve Rouche Teoremleri.İntegral şeklinde tanımlı reel ve kompleks argümanlı özel fonksiyonlara giriş: Gamma ve Beta fonksiyonları. Hata fonksiyonları. Üstel integral fonksiyonları. Bessel fonksiyonları.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John J. Schiller Jr., Dennis Spellman, Schaum's Outline of Complex Variables, 2nd edition, 2009
  • Mithat İdemen, Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, 2. Baskı, İTÜ Vakfı Yayınları, 2008
  • Gökhan Uzgören, Gökhan Çınar, Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi: Çözümlü Problemler. İTÜ Vakfı Yayınları 2017
  • James Ward Brown , Ruel V Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Education; 9 edition (September 3, 2013)
  • Emil G. Milewski Ph.D. Chief Editor, Complex Variables Problem Solver, Research & Education Association; 1 edition (August 21, 1987)
  • D.G.Zill and P.D. Shanahan, Kompleks Analiz ve Uygulamaları, 2.Baskı Nobel Akademik Yayıncılık 2013
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Kompleks Fonksiyonlar Teorisinin Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği problemlerinin çözümünde kurgulanmaları ve çözümlerine ilişkin kuramsal, analitik yaklaşımların esasları hakkında bilgi sahibi olur.
  2. Öğrenciler, özgün metot oluşturma süreçlerinin bilgisini kazanacaklar.
  3. Öğrenciler, analitik düşünme ve problem çözme yaklaşımlarının ve tekniklerinin geliştirilme süreçlerinin ayrıntılarını öğrenecekler.
  4. Öğrenciler, mühendislik ve fizik problemlerinin, bu problemlerin modellenmesinde ve çözümlerinde kompleks fonksiyonlar teorisinin nitelikli uygulanışını öğreecekler.
  5. Öğrenciler, mühendislik ve fizik problemlerinin çözmünde karışık sınır değer problemleriyle ilgili orijinal ve bağımsız yöntem geliştirme süreçlerini kavrayacaklar.
  6. Kompleks sayıların özelliklerini, gösterimlerini, kompleks düzlemin özelliklerini öğrenir.
  7. Üstel, logoraitmik ve trigonometrik gibi çok değerli fonksiyonların analizi hakkında bilgi sahibi olur.
  8. Kompleks limit, türev ve integrallerin özelliklerini ve bunların çözümü için kullanılan teoremleri öğrenir
  9. Taylor ve Laurent kuvvet serilerinin analizini öğrenir
  10. Bir parametreye bağlı bir integralin regülerlik analizi için gerekli yöntem ve teoremleri öğrenir.
  11. İntegral şeklinde tanımlı ve reel argümanlı özel fonksiyonları giriş düzeyinde öğrenir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Kompleks Sayılar ve Kompleks Düzlem.Ders Kitapları
2Kompleks fonksiyonlar, limit ve süreklilik kavramlarDers Kitapları
31. ve 2. hafta uygulamalarıDers Kitapları
4Kompleks Türev, Cauchy-Riemann DenklemleriDers Kitapları
54.hafta uygulamalarıDers Kitapları
6Kompleks Integral ve Cauchy TeoremiDers Kitapları
76. hafta uygulamalarıDers Kitapları
8Ara Sınav 1
9 Sonlu ve Sonsuz Bölgeler için Cauchy Formülü. Regüler Fonksiyonun Türevleri: Her Mertebeden Türevin Varlığı, Morera Teoremi.Ders Kitapları
108.hafta uygulamalarıDers Kitapları
11Sonuz Seriler; Taylor ve Laurent SerileriDers Kitapları
1211. hafta uygulamalarıDers Kitapları
13Rezidue Teoremi Integral ve Serilerin HesaplanmasıDers Kitapları
1413. hafta uygulamalarıDers Kitapları
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev1260
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması143
Derse Özgü Staj
Ödev1210
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)121
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarDersin dili İngilizce de olabilir. Bahar yarıyılında da açılabilir.