| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Hata kavramı ve başlıca hata kaynakları Hata kavramlarının açıklanması, (mutlak ve göreceli hata), kesme ve yuvarlama hatası, İkili Makine sayıları, sonlu basamak aritmetiği Sınıf-İçi Uygulama (30 dk.): Mutlak ve bağıl hata hesaplamalarından kesme yuvarlama uygulamalarına, sonlu basamak aritmetiği işlemlerinden ikili makine sayıları ile ilgili basit örnek soru çözümlerinin yapılması Sınıf-İçi Tartışma (5 dk.): Sayısal yöntemlerde hata kaynaklarının çözüm doğruluğu üzerindeki etk | 1. Mutlak ve göreli hata, kesme ve yuvarlama hataları, ikili makine sayıları ve sonlu basamak aritmetiği konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 14-25. |
| 2 | Konu anlatımı: Tek değişkenli doğrusal olmayan denklemlerin köklerinin belirlenmesi problem: (İkiye bölme yöntemi, sabit nokta yöntemi, Newton-Raphson yöntemi, Secant yöntemi). Sınıf-İçi Uygulama (45 dk): Tek değişkenli kök bulma yöntemleri ile ilgili soru çözümleri. Sınıf-İçi Tartışma (5 dk.): Tek değişkenli kök bulma yöntemlerinin sayısal analizdeki avantajları, sınırlılıkları ve farklı disiplinlerdeki uygulama alanlarının tartışılması. | 1. İkiye bölme yöntemi, sabit nokta yöntemi, Newton-Raphson yöntemi ve Secant yöntemi konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı,48-72. |
| 3 | Konu anlatımı: Tek değişkenli doğrusal olmayan denklemlerin köklerinin belirlenmesi problemi (Regula Falsi yöntemi, çoklu kök durumunda Newton-Rapson yöntemi, Aitken ve Steffenseen hızlandırma yöntemi, Horner yöntemi). Sınıf-İçi Uygulama (5 dk.): Bölüm sonu soruları ve uygulama yöntemleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kök bulma yöntemlerinin yakınsama özelliklerinin tartışılması. | 1. Gauss Eliminasyon yöntemi ve Gauss-Jordan indirgeme yönteminin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 362-376. |
| 4 | Konu anlatımı: Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için doğrudan yöntemler (Gauss Eliminasyon yöntemi, Gauss-Jordan indirgeme yöntemi). Sınıf içi uygulama (15 dk.): Doğrusal denklem sistemlerinin Gauss Eliminasyon ve Gauss–Jordan yöntemleriyle çözülmesi. Sınıf-içi tartışma (5 dk.): Yöntemlerin hesaplama verimliliğinin tartışılması. | 1. Gauss Eliminasyon yöntemi ve Gauss-Jordan indirgeme yönteminin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 362-376. |
| 5 | Konu anlatımı: Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için doğrudan yöntemler: Lineer cebir ve Matris İşlemleri, Matris Ayrışması (LU ayrışımı, Özel matris türleri, LDLt ve LLt (Cholesky) ayrışımı), Crout ayrışımı. Sınıf içi uygulama (20 dk.): LU, Crout ve Cholesky ayrışım yöntemleriyle verilen doğrusal denklem sistemlerini çözme uygulamalarının yapılmaıs. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): LU, Crout ve Cholesky yöntemlerinin karşılaştırılması. | 1. Matris işlemleri ve matris ayrışması konuları (LU ayrışımı, özel matris türleri, LDLᵗ ve LLᵗ (Cholesky) ayrışımı, Crout ayrışımı) bölümlerinin okunması. Kaynak: Ders Kitabı406-433. |
| 6 | Konu anlatımı: Spektral Analiz ve Normlar: (Vektör ve matris normu, özdeğer ve özvektörler, spektral yarıçap). Sınıf içi uygulama (20 dk): Vektör ve matris normlarının hesaplanması, özdeğer ve özvektörlerin analizi ve spektral yarıçap kavramlarının matris problemlerine uygulanmasının yaptırılması. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): Özdeğer ve özvektörlerin sistem çözümündeki rolü. | 1. Vektör ve matris normu, özdeğerler ve özvektörler ile spektral yarıçap konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 438-456. |
| 7 | Konu anlatımı: Matris Cebiri İçin İteratif Teknikler (Jacobi tekniği, Gauss Siedel Tekniği). Sınıf içi uygulama (20 dk.): Lineer denklem sitemlerinin yaklaşık çözümleri ile ilgili soru çözümü. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): İteratif yöntemlerin avantajları ile doğrudan yöntemlerin karşılaştırılması. | 1. Jacobi tekniği ve Gauss-Seidel tekniği konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı,456-469. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu anlatımı: Doğrusal olmayan denklem sistemleri için sayısal çözümler (limit ve süreklilik kavramları, ’de sabit nokta yöntemi) ve Newton Raphson Yöntemi Sınıf içi uygulama (5 dk.): Sabit nokta algoritması ve Newton Rapson ile doğrusal denklem sistemlerinin çözümüne yönelik soru çözümlerinin yaptırılması. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): Sabit nokta yönteminde yakınsamanın koşulları ve önemi. | 1. Limit ve süreklilik kavramları ile sabit nokta yöntemi konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 642-650. Newton-Raphson yöntemi konusunun okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 651-659. |
| 10 | Konu anlatımı: Özdeğerlerin Yaklaşık Tahmini (Özdeğerlerin bulunmasında nümerik yöntemler, güç metodu, simetrik güç metodu, ters güç metodu). Sınıf içi Uygulama (20 dk.): Güç, simetrik güç ve ters güç metodlarıyla özdeğerlerin yaklaşık hesaplanması. üzerine uygulamaların yaptırılması. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): Özdeğer tahmininde yakınsama hızının ve başlangıç koşullarının rolü. | 1. Güç metodu, simetrik güç metodu ve ters güç metodu konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 570-578, 585-602 |
| 11 | Ara Sınav 2 | |
| 12 | Konu anlatımı: Enterpolasyon ve Polinom Tahmini (Enterpalasyon, Enterpalasyon ve Lagrange Polinomu, Lagrange enterpalasyonu). Sınıf içi Uygulama (20 dk.): Lagrange enterpolasyon polinomu kullanılarak verilen veri noktalarına uygun polinomların oluşturulması ve örnek problemlerin çözülmesi. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): Enterpolasyonun yaklaşım doğruluğu ve veri noktalarının seçimindeki önemin değerlendirilmesi. | 1. Enterpolasyon, enterpolasyon ve Lagrange polinomu, Lagrange enterpolasyonu konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 104-115. |
| 13 | Konu anlatımı: Enterpolasyon ve Polinom Tahmini: Bölünmüş farklar (ileri farklar yöntemi,geriye farklar yöntemi). Sınıf içi Uygulama (20 dk.): İleri ve geriye farklar yöntemleriyle bölünmüş fark tablosu hazırlanması ve enterpolasyon polinomlarının elde edilmesi. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): İleri ve geriye fark yöntemlerinin doğruluk ve uygulanabilirlik açısından değerlendirilmesi. | 1. İleri farklar yöntemi ve geriye farklar yöntemi konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, Ders Kitabı 122-134. |
| 14 | Konu anlatımı: En Küçük Kareler ve Eğri Uydurma (En küçük kareler yöntemi, polinomyal en küçük kareler yöntemi, lineer hale dönüştürülebilen fonksiyon yaklaşımları). Sınıf içi uygulama (5 dk.): Derste işlenen konu başlıklarına ilişkin soru çözümlerinin yapılaması. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): En küçük kareler yönteminin günlük hayattaki veri temelli problemlere uygulanabilirliğinin tartışılması. | 1. En küçük kareler yöntemi, polinomsal en küçük kareler yöntemi ve lineer hale dönüştürülebilen fonksiyon yaklaşımları konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 506-517. |
| 15 | Konu anlatımı: Sayısal İntegral (Yamuk Yöntemi,Dikdörtgen Yöntemi, Simpson Yöntemi). Sınıf içi Uygulama (30 dk.): Yamuk, dikdörtgen ve Simpson yöntemleri kullanılarak verilen fonksiyonların yaklaşık integrallerinin hesaplanmasına yönelik örnek soru çözümleri. Sınıf içi Tartışma (5 dk.): Analitik çözümün mümkün olmadığı veya zor olduğu durumlarda sayısal integral yöntemlerinin neden tercih edildiğinin tartışılması. | 1. Yamuk yöntemi, dikdörtgen yöntemi ve Simpson yöntemi konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 191-196. |
| 16 | Final | |
