Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferansiyel DenklemlerMAT241145400
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Gemi Makineleri İşletme Mühendisliği Lisans Programı (%30 İngilizce)
Zorunlu @ Biyomühendislik Lisans Programı
Zorunlu @ Biyomühendislik Lisans Programı (İngilizce)
Zorunlu @ Mekatronik Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Metalürji ve Malzeme Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Lisans Programı (%30 İngilizce)
Zorunlu @ Çevre Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ İnşaat Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Harita Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Endüstri Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Elektrik Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Kimya Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Gıda Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Makine Mühendisliği Lisans Programı
Zorunlu @ Kimya Mühendisliği Lisans Programı (İngilizce)
Zorunlu @ İnşaat Mühendisliği Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüMustafa Düldül
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıMatematiksel düşünceyi geliştirmek. Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek.
Dersin İçeriğiDiferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi, Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi. Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler. Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu, Bernoulli Diferansiyel Denklemleri, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegrasyon Çarpanları, Tek Değişkeni İçeren İntegrasyon Çarpanları Metodu, Riccati Diferansiyel Denklemleri, Birinci Mertebe Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemlerden Clairaut ve Lagrange Denklemleri. İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı. Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri, Reel Değerli Çözümleri, Tekrarlanan Kökler, Mertebe Düşürme, Homojen Olmayan Denklemler. Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi(Sabitin Değişimi-Lagrange) Metodu. Yüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler :N inci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemlerin Genel Teorisi, Homojen Denklem(İkinci Tarafsız Denkem) ve Çözümü, Homojen Olmayan Denklem(İkinci Taraflı Denklem), Özel Çözümler, Genel Çözümler, Lineer Bağımsızlık ve Wronksian Determinantı, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Karakteristik Polinom, Karakteristik Denklem, Reel ve Farklı Kökler, Kompleks Kökler, Tekrarlanan Kökler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin(Sabitin) Değişimi Metodu. Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler. Değişken Katsayılı Euler Diferansiyel Denklemi. İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denlemlerin Serilerle Çözümleri: Kuvvet Serilerinin Kısa Tekrarı , Bir Adi Nokta Civarında Serilerle Çözüm. Laplace Dönüşümü, Laplace Dönüşümünün Tanımı, Ters Laplace Dönüşümü, Ters Laplace Dönüşümünün Tanımı, Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Çözümü. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri: Yok etme ve Determinant metodu.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. William E. Boyce and Richard C.DiPrima, Eighth Edition,2005,U.S.A.
  • Diferansiyel Denklemler . Prof.Dr. Mustafa Bayram . Yildiz Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü . 2011. İstanbul
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler matematiksel düşünceyi geliştirmeyi öğrenecektir.
  2. Öğrenciler diferansiyel denklemlerini çözebilme becerisi sağlamayı öğrenecektir.
  3. Öğrenciler matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmeyi öğrenecektir
  4. Öğrenciler bilimsel araştırmalarda kullanılmak üzere bir yöntem kazandırmayı öğrenecektir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Diferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi,Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde EdilişiDers Kitabı 1(Bölüm 1 )
2Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler.Ders Kitabı 1(Bölüm 2)
3Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu.Ders Kitabı 1(Bölüm 2)
4Bernoulli Diferansiyel Denklemi, Tam Diferansiyel Denklemler, Tek Değişkeni İçeren İntegrasyon Çarpanları Metodu. Ders Kitabı 1(Bölüm 2)
5Riccati Diferansiyel Denklemi. Birinci Mertebe Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: Clairaut ve Lagrange Denklemleri. Ders Kitabı 1(Bölüm 2)
6İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı.Ders Kitabı 1(Bölüm 3)
7Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri, Reel Kökler, Tekrarlanan Kökler, Mertebe Düşürme, Homojen Olmayan Denklemler.Ders Kitabı 1(Bölüm 3)
81. Yıliçi Sınavı, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi (Sabitin Değişimi- Lagrange) Metodu.-
9Yüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler : N inci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemlerin Genel Teorisi , Homojen Denklem(İkinci Tarafsız Denkem) ve Çözümü , Homojen Olmayan Denklem(İkinci Taraflı Denklem) ,Özel Çözümler,Genel Çözümler, Lineer Bağımsızlık ve Wronksian Determinantı, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler , Karakteristik Polinom, Karakteristik Denklem, Reel ve Farklı Kökler , Kompleks Kökler , Tekrarlanan Kökler, Ders Kitabı 1(Bölüm 4)
10Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin(Sabitin) Değişimi Metodu, Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri: Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler. Değişken Katsayılı Euler Diferansiyel Denklemi. Ders Kitabı 1(Bölüm 4) , Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)
11İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denlemlerin Serilerle Çözümleri: Kuvvet Serilerinin Kısa Tekrarı, Bir Adi Nokta Civarında Serilerle Çözüm. Ders Kitabı 1(Bölüm 5)
12Laplace transformasyonu, Laplace Transformasyonu’nun Tanımı , Ders Kitabı 1(Bölüm 6)
13 2. Yıliçi Sınavı, Ters (İnvers) Laplace Dönüşümü, Ters Laplace Dönüşümünün Tanımı, Ders Kitabı 1(Bölüm 6)
14Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü (Transformasyon) Yardımıyla Çözümü.Ders Kitabı 1(Bölüm 6)
15Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yok etme ve Determinant metodu.Ders Kitabı 1(Bölüm 7)
16Final sınavı-

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati144
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması154
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)210
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok