Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
---|---|---|---|---|---|---|
Fonksiyonel Analiz 2 | MAT6110 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
Önkoşullar | Yok |
---|
Yarıyıl | Güz, Bahar |
---|
Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
---|---|
Dersin Seviyesi | Doktora |
Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
---|---|
Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
Dersi Veren(ler) | Ömer Gök |
Asistan(lar)ı |
Dersin Amacı | Öğrencilere Banach cebirlerinden temel kavramları kazandırmak,lineer operatörlerin belli sınıfları için bazı spektral teoremler ifade etmek ve ispatlamak. |
---|---|
Dersin İçeriği | Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu.Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar.Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar.Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı. Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu. -cebirleri.Hilbert uzayında operatörler.Birimin ayrışmaları.C(X)’in dualinin temsili.Normal operatörler için spektral teoremi.Normal operatörlerin özdeğerleri.Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler. -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller. -cebirleri ve -cebirleri. Nokta spektrumu ve sürekli spektrum. |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Sonlu ve sonsuz boyutlu matematik analiz problemlerini ayırtedebilecektir.
- B*-cebirleri ve C*-cebirlerini teorik matematik bağlamında bilecek ve faydalanabilecektir.
- Topolojik fonksiyon uzaylarını içeren, (Banach) operatör cebirlerinin temel kavramları anlayışını geliştirebilecektir.
- Operatör cebirlerindeki temel teoremleri ifade edebilecek ve ispatlayabilecektir.
- Banach ve Hilbert uzaylarındaki belli operatörlerin spektrumunu belirleyebilecektir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
PÇ-3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
PÇ-4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
PÇ-5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
PÇ-7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
PÇ-8 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu,Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar. | Ders Kitabı 4 (Bölüm 3) |
2 | Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
3 | Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
4 | Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1) |
5 | B* - cebirleri | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
6 | Hilbert uzayında operatörler | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
7 | Birimin ayrışmaları | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
8 | Ara Sınav 1 | |
9 | C(X)’in dualinin temsili | Ders Kitabı 5 (Bölüm 4,4.32) |
10 | Normal operatörlerin özdeğerleri. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) |
11 | Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler | Ders Kitabı 4 (Bölüm 12) |
12 | B* -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. | Ders Kitabı 4 (Bölüm 12) |
13 | B* -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
14 | B* -cebirleri ve C*-cebirleri | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
15 | Nokta spektrumu ve sürekli spektrum. | Ders Kitabı 5 (Bölüm 5. 5.1-5.3) |
16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
---|---|---|
Devam/Katılım | ||
Laboratuar | ||
Uygulama | ||
Arazi Çalışması | ||
Derse Özgü Staj | ||
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
Ödev | 1 | 30 |
Sunum/Jüri | ||
Projeler | ||
Seminer/Workshop | ||
Ara Sınavlar | 1 | 30 |
Final | 1 | 40 |
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
TOPLAM | 100 |
AKTS İşyükü Tablosu
Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
---|---|---|---|
Ders Saati | 14 | 3 | |
Laboratuar | |||
Uygulama | |||
Arazi Çalışması | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 10 | |
Derse Özgü Staj | |||
Ödev | 1 | 20 | |
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
Projeler | |||
Sunum / Seminer | |||
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 5 | |
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
Toplam İşyükü : | |||
Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
AKTS Kredisi : |
Diğer Notlar | Yok |
---|