Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Fonksiyonel Analiz 2MAT611037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖmer Gök
Dersi Veren(ler)Ömer Gök
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıÖğrencilere Banach cebirlerinden temel kavramları kazandırmak,lineer operatörlerin belli sınıfları için bazı spektral teoremler ifade etmek ve ispatlamak.
Dersin İçeriğiVektör-değerli fonksiyonların integrasyonu.Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar.Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar.Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı. Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu. -cebirleri.Hilbert uzayında operatörler.Birimin ayrışmaları.C(X)’in dualinin temsili.Normal operatörler için spektral teoremi.Normal operatörlerin özdeğerleri.Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler. -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller. -cebirleri ve -cebirleri. Nokta spektrumu ve sürekli spektrum.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Instructor’s Lecture Notes.
  • J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Graduate Texts in Mathematics 96, Springer, New York, 1985.
  • N. Dunford and J. T. Schwartz, Linear Operators, Part II, Pure and Applied Mathematics VII, Interscience, John Wiley, New York, 1963.
  • W. Rudin, Functional Analysis, Mc Graw-Hill, New York, 1973.
  • [4] A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958.
  • E. Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1974.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Sonlu ve sonsuz boyutlu matematik analiz problemlerini ayırtedebilecektir
  2. B*-cebirleri ve C*-cebirlerini teorik matematik bağlamında bilecek ve faydalanabilecektir
  3. Topolojik fonksiyon uzaylarını içeren, (Banach) operatör cebirlerinin temel kavramları anlayışını geliştirebilecektir
  4. Operatör cebirlerindeki temel teoremleri ifade edebilecek ve ispatlayabilecektir
  5. Banach ve Hilbert uzaylarındaki belli operatörlerin spektrumunu belirleyebilecektir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu,Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar.Ders Kitabı 4 (Bölüm 3)
2Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalarDers Kitabı 1 (Bölüm 7)
3Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı.Ders Kitabı 1 (Bölüm 7)
4Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumuDers Kitabı 1 (Bölüm 1)
5 B* - cebirleriDers Kitabı 4 (Bölüm 11)
6Hilbert uzayında operatörlerDers Kitabı 4 (Bölüm 11)
7Birimin ayrışmalarıDers Kitabı 4 (Bölüm 11)
8Ara Sınav 1
9C(X)’in dualinin temsiliDers Kitabı 5 (Bölüm 4,4.32)
10Normal operatörlerin özdeğerleri.Ders Kitabı 1 (Bölüm 9)
11Pozitif operatörler ve pozitif kare köklerDers Kitabı 4 (Bölüm 12)
12B* -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri.Ders Kitabı 4 (Bölüm 12)
13B* -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyonellerDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
14B* -cebirleri ve C*-cebirleriDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1310
Derse Özgü Staj
Ödev120
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok