Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Fonksiyonel Analiz 1MAT515537.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖmer Gök
Dersi Veren(ler)Ömer Gök
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıSonlu ve sonsuz boyutlu normlu vektör uzaylarında teoremler ifade ve ispat etmek ve bu sonuçları karşılaştırmak.
Dersin İçeriğiNormlu uzaylar ve lineer operatörler. Toplamlar için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Dizi(lerin normlu) uzayları. İntegraller için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Fonksiyon(ların normlu) uzayları. Sonlu boyutlu (normlu) uzaylar. Bir normlu uzayın tamlanması. Bölüm uzayı. İç çarpım uzayları. Ortogonal izdüşümler. Hanh-Banach Teoremi. 12. Hanh-Banach Teoreminin sonuçları. l_p uzaylarının dualleri. L_p(X,∑,μ) uzaylarının dualleri. Bir normlu uzayın Biduali. Banach-Steinhaus Teoremi. Açık Tasvir Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremi. Banach uzayında bir operatörün spektrumu. Banach uzayları arasında kompakt operatörler. Hilbert uzaylarında ortonormal kümeler. Hilbert uzaylarında tam ortonormal kümeler. Hilbert uzaylarında kendine eş(lenik) operatörler. Hilbert uzaylarında kompakt ve kendine eş(lenik) operatörler için spektral teorem. Yerel konveks uzaylar. Yerel konveks uzaylarda Hanh-BanachTeoremi. Zayıf topoloji. Zayıf* topoloji
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1 – Instructor’s Lecture Notes. 2 - A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958.
  • 1- G.F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill Book Comp., New York Toronto London, 1963. 2- G. Bachman, L.Narici, Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1969. 3- I.J. Maddox, Elements of Functional Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1970. 4- M. Schechter, Principles of Functional Analysis, Academic Pres, New York London, 1971. 5- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Pres, New York San Fransisco London, 1978.
  • 6- E.Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1978. 7- K.Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Sonlu ve sonsuz boyutlu matematik analiz problemlerini ayırt edebilecektir
  2. Metrik uzayları ve ilgili kavramları tanımlayabilecek ve onları tipik örneklerle gösterebilecektir
  3. İç çarpım uzaylarının teorisini anlayabilecek ve onların özelliklerini ispatlayabilecek ve, özel olarak, Hilbert uzaylarının temel özelliklerini çıkarabilecek ve uygulayabilecektir
  4. Normlu (ve Banach) uzaylar teorisini ve bu uzaylar üzerindeki lineer operatörler teorisini anlayabilecektir
  5. Normlu (ve Banach) uzaylar için temel teoremleri ifade edebilecek ve ispatlayabilecektir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Normlu uzaylar ve lineer operatörler. Toplamlar için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Ders Kitabı 1 (Bölüm 3,3.1-3.4), (Bölüm 14,14.2)
2Dizi(lerin normlu) uzayları. İntegraller için Hölder ve Minkowski eşitsizlikleriDers Kitabı 1 (Bölüm 8,8.1)
3Fonksiyon(ların normlu) uzayları. Sonlu boyutlu (normlu) uzaylar. Ders Kitabı 1 (Bölüm 8,8.2)
4Bir normlu uzayın tamlanması. Bölüm uzayı.Ders Kitabı 1 (Bölüm 8,8.3-8.4)
5İç çarpım uzayları. Ortogonal izdüşümlerDers Kitabı 1 (Bölüm 9,9.2), (Bölüm 10,10.4)
6Hanh-Banach TeoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 11,11.1)
7Hanh-Banach Teoreminin sonuçlarıDers Kitabı 1 (Bölüm 12,12.1)
8Ara Sınav 1
9l_p uzaylarının dualleri. L_p(X,∑,μ) uzaylarının dualleri.Ders Kitabı 1 (Bölüm 4,4.32), (Bölüm 7,7.4)
10Bir normlu uzayın Biduali. Banach-Steinhaus Teoremi. Açık Tasvir Teoremi ve Kapalı Grafik TeoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 15,15.1-15.3), (Bölüm 16,16.1-16.2)
11Banach uzayında bir operatörün spektrumu. Banach uzayları arasında kompakt operatörlerDers Kitabı 1 (Bölüm 18,18.1), (Bölüm 21,21.1-21.3)
12Hilbert uzaylarında ortonormal kümeler. Hilbert uzaylarında tam ortonormal kümeler. Ders Kitabı 1 (Bölüm 10,10.1-10.2)
13Hilbert uzaylarında kendine eş(lenik) operatörler. Hilbert uzaylarında kompakt ve kendine eş(lenik) operatörler için spektral teoremDers Kitabı 1 (Bölüm 20,20.1-20.3), (Bölüm 25,25.1-25.3)
14Yerel konveks uzaylar. Yerel konveks uzaylarda Hanh-BanachTeoremi.Ders Kitabı 1 (Bölüm 3,3.8)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması139
Derse Özgü Staj
Ödev110
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok