Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Operatör Teorisi 1MAT514037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖmer Gök
Dersi Veren(ler)Ömer Gök, Erdal Gül, Elif Demir
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, Operatör teorisinin temellerini verip, değişik yapıdaki operatörleri ve onların özel sınıflarını tanıtmaktır.
Dersin İçeriğiOperatör teorinin temeli; alttan sınırlı operatörler, bir operatörün artması ve azalması , Operatörlerin özel sınıfları: sonlu-rank operatörleri, çarpım operatörleri, örgü ve cebirsel homomorfizmalar, Fredholm operatörleri, kesin tekil operatörler, İntegral operatörleri: integral operatörlerin temelleri , Spektrum: bir kompakt operatörün spektrumu, bir latis homomorfizmasının spektrumu, bir sıralı sınırlı operatörün sıralı spektrumu, İndirgenemezlik: indirgenemez operatörler, ideal indirgenemezlik, band indirgenemezlik , C(K)-uzaylarında Krein operatörleri.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis, An Invitation to Operator Theory, American Mathematical Society, 2002 C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Positive Operators, Academic Press, 1985 J. Conway, A course in Operator theory, American Mathematical Society, 1999
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler operator teorinin temelini öğreneceklerdir.
  2. Öğrenciler sınırlı operatörleri öğreneceklerdir.
  3. Öğrenciler çarpım operatörlerini öğreneceklerdir.
  4. Kompakt operatörleri öğrenmek
  5. İndirgenemezliği öğrenmek

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Operatör teorinin temeli, alttan sınırlı operatörler Ders Kitabı (Bölüm 2)
2Bir operatörün artması ve azalması Ders Kitabı (Bölüm 2)
3Operatörlerin özel sınıfları, sonlu-rank operatörleri Ders Kitabı (Bölüm 4,4.1)
4Çarpım operatörleri Ders Kitabı (Bölüm 4,4.2)
5Örgü ve cebirsel homomorfizmalar Ders Kitabı (Bölüm 4,4.3)
6Fredholm operatörleri Ders Kitabı (Bölüm 4,4.4)
7Kesin tekil operatörler Ders Kitabı (Bölüm 4,4.5)
8Ara Sınav 1
9İntegral operatörlerinin temelleri Ders Kitabı (Bölüm 5,5.1)
10Spektrum, bir kompakt operatörün spektrumu Ders Kitabı (Bölüm 5,5.2)
11Bir latis homomorfizmasının spektrumu Ders Kitabı (Bölüm 5,5.3)
12Bir sıralı sınırlı operatörün sıralı spektrumu Ders Kitabı (Bölüm 7,7.4)
13İndirgenemezlik ve indirgenemez operatörler Ders Kitabı (Bölüm 9,9.1)
14İdeal ve Band indirgenemezlik Ders Kitabı (Bölüm 9,9.2)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması139
Derse Özgü Staj
Ödev112
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok