| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Optimizasyona giriş; model türleri ve problem sınıflandırması,amaç fonksiyonu ve kısıt kavramı. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Gerçek yaşam probleminden amaç/kısıt çıkarımı (ör. üretim planlama). Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Disiplinlerarası kullanım (istatistik, veri bilimi, mühendislik). | 1. Optimizasyon kavramının gözden geçirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 7-11. 2. Optimizasyon problemlerinin tarihçesinin araştırılması. Kaynak: Ders Kitabı, 11-21. |
| 2 | Konu Anlatımı: Tek değişkenli kısıtlamasız optimizasyon; türevsel optimalite fikri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir değişkenli örneklerde kritik noktaların bulunması. | 1. Tek değişkenli fonksiyonlarda türev bilgisinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. 2. Tek değişkenli optimizasyon problem formülasyonuna ait bilgilerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 23-26. |
| 3 | Konu Anlatımı: Optimallik için 1. mertebe gerek koşullar: Fermat teoremi, Varlık teoremi, 2. mertebe gerek koşullar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Kritik noktanın ve uç noktaların sistematik incelenmesi. | 1. Fermat Teoreminin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 25-26. 2. Fermat Teoreminin tersinin doğru olmadığına ait örneklerin grafikler üzerinden incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 26-27. |
| 4 | Konu Anlatımı: Kapalı Aralık Yöntemi, Optimallik için Yeter Koşullar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Açık kutu probleminin kapalı aralık yöntemi ile çözümü. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yeter koşulların varsayımları. | 1. Kapalı Aralık Yönteminin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 27-28. 2. Optimallik için yüksek mertebe yeter koşulların incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 29-31. |
| 5 | Konu Anlatımı: Tek değişkenli konveks fonksiyonlar ve temel özellikler, Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Konvekslik testi (tanım/ikincil karakterizasyon). Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Neden “konvekslik” tercih edilir? | 1. Tek değişkenli konveks fonksiyonun tanımının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 32-33. 2. Tek değişkenli konveks fonksiyonların özellikleri. Kaynak: Ders Kitabı, 34-36. |
| 6 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız optimizasyon; gradyan vektör ve hessian matris tanımı. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Gradyan vektör ile kritik nokta analizi. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hessian matrisin önemi. | 1. Çok değişkenli fonksiyonun lokal ve global optimal noktalarının tanımı. Kaynak: Ders Kitabı, 42. 2. Çok değişkenli optimizasyonda Varlık Teoremi ve Fermat Teoreminin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 43. |
| 7 | Konu Anlatımı: İkinci mertebe gerek koşullar; optimallik için yeter koşullar, Hessian matrisin belirliliği, lokal optimum noktaların bulunması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Belirlilik testleri ile lokal optimizasyon Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lokal optimum. | Matematiksel Optimizasyon, A. Azimli (Böl.3) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli konveks analiz; Hessian matris belirliği, global optimum noktaların bulunması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Belirlilik testleri global optimizasyon Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Konveksliğin önemi. | 1. .Konveks küme ve çok değişkenli konveks fonksiyon kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 55. 2. Konveks fonksiyon ve Hessian matris ilişkisinin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 55,56. |
| 10 | Konu Anlatımı: Konveks kümeler ve konveksliği koruyan işlemler; konveks fonksiyonların pratikte uygulamaları. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Konveks fonksiyonlar hakkında örnekler. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Konveksliğin korunumunun pratikte önemi. | 1. Afin küme ve konveks küme kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 79-83. 2. Konveks kombinasyon tanımının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 84. |
| 11 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli eşitlik kısıtlı optimizasyon; Lagrange Teoremi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit bir eşitlik kısıtlı örneğin Lagrange formülasyonu. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lagrange çarpanlarının önemi. | 1. Lineer olmayan programlama probleminin genel yapısının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 155. 2. Lagrange fonksiyonu ve Lagrange çarpanları kavramlarının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 159. |
| 12 | Konu Anlatımı: Lagrange Teoremi ve uygulamalar. Duyarlılık Analizi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İki değişkenli örneklerde çözüm ve yorum. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lagrange çarpanları yorumu. | 1. Lagrange çarpanları ile duyarlılık analizi bölümünün incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı:156-160 [1]; 666-671 [4]. |
| 13 | Konu Anlatımı: Konveks programlama problemi Slater Koşulu Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Konveks programlama probleminin yapısı Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Konveksliğin önemi. | 1. Konveks programlama probleminin genel yapısının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 163. 2. Slater koşulunun incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 166-167. |
| 14 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli eşitsizlik kısıtlı optimizasyon, Kuhn-Tucker (KT) Teoremi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnek üzerinde KT uygulamaları. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kısıt türlerinin modelleme etkileri. | 1. Eşitsizlik kısıtı içeren problemler için KT koşullarının incelenmesi. Kaynak: 673-677 [4]. 2. KT koşullarının geometrik yorumlarının incelenmesi. Kaynak: 677-679 [4]. |
| 15 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli eşitlik ve eşitsizlik kısıtlı optimizasyon, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Teoremi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir uygulama senaryosunda KKT kontrol listesi. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): KKT koşullarının kontrolü. | 1. Eşitlik ve eşitsizlik kısıtı içeren problemler için KKT kuşullarının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı: 155-170; 156-167 [2]. |
| 16 | Final | |
