| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Cebir 2 | MAT1152 | 4 | 5 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses, Gülsüm Yeliz SAÇLI |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı matrisler ve lineer dönüşümler arasındaki ilişkileri öğretmek, bir lineer dönüşümün rankının hesaplanmasını öğretmek ve bazların değişimi ile ilgili bilgi vermek, permütasyonlar ve n-lineer fonksiyonlar kavramlarını öğretmek, determinant fonksiyonu, özellikleri ve bir matrisin determinantının nasıl hesaplanacağını öğretip, uygulamalarını kavratmak, lineer denklem sistemleri ve bunlara ait çözüm yöntemlerini öğretmek, lineer dönüşümlerdeki temel konuları hatırlatarak özdeğer ve özvektör kavramlarını öğretmek, köşegenleştirme ve Cayley-Hamilton teoremini kavratmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Lineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm), Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi, Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay, Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi, Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; Benzerlik, Permütasyonlar, n-lineer fonksiyonlar, Determinant fonksiyonu ve özellikleri, Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları), Bir matrisin adjointi (eki) ve tersi, Determinant uygulamaları (lineer bağımsızlık, matrisin rankı, vektörel çarpım, karma çarpım), Bir lineer dönüşümün determinantı ve izi, Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü, Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü (Cramer metodu ve Cramer olmayan lineer denklem sistemleri), Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleri, Lineer Dönüşümlerin Köşegenleştirilmesi, Matrislerin özdeğer ve özvektörleri, Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci lineer dönüşümleri öğrenir, matrisler ve lineer dönüşümler arasındaki ilişkileri açıklayabilir.
- Öğrenci bir lineer dönüşümün rankını hesaplayabilir ve bazların değişimi ile ilgili bilgileri uygulayabilir.Öğrenci permütasyon ve n-lineer fonksiyon tanımlarını yapabilir.
- Öğrenci determinant fonksiyonunu ve özelliklerini öğrenerek bir matrisin determinantını hesaplayabilir.
- Öğrenci lineer denklem sistemlerini ve bunlara ait çözüm yöntemlerini açıklayabilir.
- Öğrenci lineer dönüşümlerde ve matrislerde özdeğer-özvektör-köşegenleştirme ile ilgili temel yöntemleri öğrenir, Cayley Hamilton teoremini ifade eder ve uygulamalarını öğrenir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-3 | 4 | - | - | - | - |
| PÇ-4 | - | - | - | 4 | 4 |
| PÇ-5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm), Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi, | Kitap 1 (Bölüm 7) |
| 2 | Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay | Kitap 1 (Bölüm 7) |
| 3 | Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi | Kitap 1 (Bölüm 8) |
| 4 | Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; Benzerlik | Kitap 1 (Bölüm 8) |
| 5 | Permütasyonlar, n-lineer fonksiyonlar, | Kitap 1 (Bölüm 9,10) |
| 6 | Determinant fonksiyonu ve özellikleri,Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları) | Kitap 1 (Bölüm 10) |
| 7 | Bir matrisin adjointi (eki) ve tersi, Determinant uygulamaları (lineer bağımsızlık, matrisin rankı, vektörel çarpım, karma çarpım), Bir lineer dönüşümün determinantı ve izi | Kitap 1 (Bölüm 10) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü | Kitap 1 (Bölüm 11) |
| 10 | Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü (Cramer metodu ve Cramer olmayan lineer denklem sistemleri) | Kitap 1 (Bölüm 11) |
| 11 | Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleri | Kitap 1 (Bölüm 12) |
| 12 | 2. vize sınavı, Lineer Dönüşümlerin Köşegenleştirilmesi | Kitap 1 (Bölüm 12) |
| 13 | Matrislerin özdeğer ve özvektörleri | Kitap 1 (Bölüm 13) |
| 14 | Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremi | Kitap 1 (Bölüm 13) |
| 15 | Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremi | Kitap 3 (Bölüm 7) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 10 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
