Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Lineer Cebir 2MAT115245400
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses, Gülsüm Yeliz SAÇLI
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilerin lineer dönüşümler, matris teorisi, çoklu-lineer (n-lineer) ve alterne dönüşümler çerçevesinde determinant fonksiyonu, lineer denklem sistemleri, özdeğerler, özvektörler ve köşegenleştirme gibi ileri düzey lineer cebir kavramlarını derinlemesine kavramalarına ve uygulamalarına yardımcı olmaktır. Ders aynı zamanda, öğrencilerin soyut matematiksel yapıların temel özelliklerini anlamalarına yardımcı olarak, öğrencilere, lineer dönüşümlerle matris temsilleri arasındaki ilişkiyi kurma; bu ilişkiyi teorik ve uygulamalı problemlerde kullanabilme ve özdeğer kavramı kullanılarak konik ve kuadratiklerin merkezil hale getirilmesi, yüzeylerin karakterizasyonu vb. uygulamaları ve bu kavramın disiplinlerarası uygulamalarını gerçekleştirebilme becerileri kazandırmayı amaçlamaktadır.
Dersin İçeriğiLineer dönüşümler, lineer dönüşüm ve matris ilişkisi; lineer denklem sistemleri; özdeğerler, özvektörler, köşegenleştirme ve Cayley-Hamilton Teoremi.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Yüce, Salim. Lineer Cebir. 8. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2025.
  • Thomas, George. B., Weir, Maurice D., Hass, Joel ve Giordano Frank R. Thomas’ Calculus. (Çeviren: Recep Korkmaz). 11. baskıdan çeviri, Beta Yayıncılık, 2009.
  • Yüce, Salim. Analitik Geometri. 8. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2023.
  • Yüce, Salim. Sayılar ve Geometri. 1. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2020.
  • https://www.geogebra.org/materials.
  • Hacısalihoğlu, H. Hilmi. Lineer Cebir. Ankara, 1985.
  • Kolman, Bernard ve Hill, David R. Uygulamalı Lineer Cebir. (Çeviri Editörü: Ömer Akın). 9. baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık, 2010.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Lineer dönüşüm ve izomorfizm gibi temel kavramları tanımlayarak bu kavramların temel özelliklerini sınıflandırabileceklerdir.
  2. Boyut teoremi, çekirdek ve görüntü kavramlarını kullanarak lineer dönüşümlerin yapısını analiz edebileceklerdir.
  3. Soyut vektör uzaylarında HOM(V,W), dual uzay ve benzerlik kavramlarını yorumlayabileceklerdir.
  4. Matrisler ile lineer dönüşümler arasındaki ilişkiyi açıklayabilecek ve dönüşüm matrislerini farklı bazlar altında ifade edebileceklerdir.
  5. Determinant fonksiyonunu n-lineer ve alterne dönüşüm çerçevesinde tanımlayarak bu fonksiyonun temel özelliklerini uygulayabileceklerdir.
  6. Lineer denklem sistemlerini matris yöntemleri ve determinant temelli yöntemlerle çözebileceklerdir.
  7. Özdeğer, özvektör ve karakteristik polinom kavramlarını kullanarak lineer dönüşümlerin ve matrislerin köşegenleştirilebilirliğini değerlendirebileceklerdir.
  8. Cayley-Hamilton teoreminin uygulamalarını yapabileceklerdir.
  9. Soyut matematiksel düşünme yetkinliği geliştirerek teorik kavramları problem çözümüne uygulayabileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5DÖÇ-6DÖÇ-7DÖÇ-8DÖÇ-9
PÇ-1545555554
PÇ-2434444443
PÇ-3544445543
PÇ-4533334533
PÇ-5444445554
PÇ-6444544554
PÇ-7---------
PÇ-8---------
PÇ-9333333333
PÇ-10---------
PÇ-11---------
PÇ-12---------
PÇ-13---------
PÇ-14---------
PÇ-1544444----
PÇ-16---------
PÇ-17---------
PÇ-18---------
PÇ-19---------
PÇ-20---------
PÇ-21---------
PÇ-22---------
PÇ-23---------
PÇ-24---------

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Konu Anlatımı: Lineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm)

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Vektör uzayı ve alt vektör uzayı kavramları ve fonksiyonlarda 1-1 ve örten tanımlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lineer dönüşüm kavramının Matematik içinde ve diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması
1. Vektör uzayı ve alt vektör uzayı kavramları ve fonksiyonlarda 1-1 ve örten tanımlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 26-34; 38-40.

2. Lineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm) konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 140-143.
2Konu Anlatımı: Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Baz-boyut kavramlarının örneklemelerinin yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Baz-boyut kavramlarının günlük hayattaki uygulamaları ve bunların karşılaştırılmasına ilişkin tartışmanın yapılması

Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması
1. Vektör uzaylarında baz boyut kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 73-86.

2. Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 143-150.

3. Kısa Sınav 1: (vektör uzayı ve baz boyut kavramları) Kaynak: Ders Kitabı, 73-86.
3Konu Anlatımı: Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay

Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Dual uzay kavramının disiplinlerarası uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dual uzayın disiplinlerarası yapısının tartışılması
1. HOM(V,W) uzayı ve V* uzayının bazı kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 162-164; 169-171.

2. Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 151-172.
4Konu Anlatımı: Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Özel matrislerin uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Özel matrislerin geometrik uygulamalarının tartışılması

Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması
1. Matris lineer dönüşüm ilişkisinin kavranabilmesi için matrisler, özel matrisler ve ilgili tüm teoriye ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 111-117.

2. Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 178-189.

3. Kısa Sınav 2: (matrisler ve lineer dönüşüm) Kaynak: Ders Kitabı, 111-117.
5Konu Anlatımı: Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; Benzerlik

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Matrisin rankının hesaplanması üzerine uygulamanın yaptırılması; bazlar arasındaki geçiş matrisinin kinematik yorumunun yapılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lineer dönüşümün tanım uzayının farklı bazlarına göre karşılık gelen matrislerinin benzer olmasının disiplinlerarası bakış açısı ile tartışılması
1. Matrisin rankı, iki baz arasındaki geçiş matrisi kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 125-127; 132,133.

2. Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; Benzerlik konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 194-208.
6Konu Anlatımı: Permütasyonlar, n-lineer fonksiyonlar, Determinant fonksiyonu ve özellikleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Permütasyon üzerine bir uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Matematik Bölümlerinde determinant kavramının neden n-lineer fonksiyon olarak tanımlanması gerektiği üzerine tartışmanın yapılması

Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğrenciye verilen ön hazırlık görevinde
1. Permütasyon fonksiyonu ve özelliklerinin ve çok lineer fonksiyonunun tanım ve özelliklerinin önceden okunulması ve öğrenilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 212-218; 226-232.

2. Kısa Sınav 3 için ön hazırlık: (permütasyon, çok lineer fonksiyonlar) Kaynak: Ders Kitabı, 212-218.
7Konu Anlatımı: Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları); bir matrisin adjointi (eki) ve tersi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir matrisin tersinin, tanım ve elementer operasyonlar yardımıyla hesaplamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Matematik Bölümlerinde Sarrus Kuralı ile determinat tanımın neden yapılmadığının tartışılması
1. Bir matrisin tersinin, tanım ve elementer operasyonlar yardımıyla bulunmasına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 107-110; 124, 125.

2. Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları); bir matrisin adjointi (eki) ve tersi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 233-238.
8Ara Sınav 1
9Konu Anlatımı: Determinant uygulamaları (lineer bağımsızlık, matrisin rankı, vektörel çarpım, karma çarpım); bir lineer dönüşümün determinantı ve izi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Üçgenin ve paralelkenarın alanının hesaplamalarının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Determinant ve İz kavramlarının, başta Lineer Cebir, Analitik Geometri ve Diferansiyel Geometri olmak üzere tüm Matematik Bölümü derslerindeki ve disiplinlerarası alanlardaki öneminin ve uygulamalarının tartış
1. Lineer bağımsızlık ile ilgili teoremler, Matrisin rankı, düzlemsel bir üçgenin ve paralelkenarın alanlarının farklı yöntemlerle bulunmasına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı, 70-80; 125-127. [1], EK-30, 31.

2. Determinant uygulamaları ve bir lineer dönüşümün determinantı ve izi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 239-252.
10Konu Anlatımı: Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit düzeyde denklemlerin çözümlerinin nasıl bulunduğu üzerine uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Mevcut yöntemlerin karmaşık lineer denklem sistemlerinin çözümünde neden kullanılmayacağının tartışılması

Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğ
1. Lise düzeyindeki 2 veya 3 bilinmeyenli lineer denklem sistemlerinin çözümlerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi.

2. Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 258-276.

3. Kısa Sınav 4 için ön hazırlık: (determinant uygulamaları ve lineer denklem sistemi) Kaynak: Ders Kitabı, 239-249; 258-269.
11Konu Anlatımı: Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü (Cramer metodu ve Cramer olmayan lineer denklem sistemleri) ve Lineer denklem sistemlerinin çözümünün geometrik uygulamaları

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Düzlem ve düzlemde doğru kavramlarının geometrik olarak uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lineer denklem sistemlerinin çözümlerinin disiplin içi ve disiplinlerarası uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması
1. Düzlem ve düzlemde doğru kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi ve düzlemlerin ve doğruların birbirlerine göre durumlarının Geogebra ile görselleştirmesinin yapılması. Kaynaklar: Ders Kitabı, 54-55. [2], 86-92; 116-119; 120-130. [4].

2. Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü ve Lineer denklem sistemlerinin çözümünün geometrik uygulamaları konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 264-276.
12Konu Anlatımı: Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleri; Lineer Dönüşümlerin Köşegenleştirilmesi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): 2. ve 3. dereceden polinomların köklerinin bulması üzerine uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Matris-Lineer dönüşüm ilişkisinin tartışmasının yapılması

Kısa Sınav 5 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması
1. 2. ve 3. dereceden polinomların temel özellikleri ile bunların köklerini bulma ve vektör uzaylarında baz, boyut, lineer dönüşüm kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 73-86.

2. Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleri Lineer Dönüşümlerin Köşegenleştirilmesi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 284-290.

3. Kısa Sınav 5: (Lineer denklem sistemlerinin geometrik uygulaması) Kaynak: Ders Kitabı, 270-276
13Konu Anlatımı: Matrislerin özdeğer ve özvektörleri

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Kompleks vektör uzayı üzerinde tanımlanan iç çarpımların fonksiyonlarının belirlenmesi

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Matrislerin özdeğer ve özvektörlerin disiplinlerarası alanlarda uygulamalarının tartışmasının yapılması
1. Kompleks sayılar, kompleks vektörler, kompleks sayılarda iç çarpım ile norm kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [3], 24-31.

2. Matrislerin özdeğer ve özvektörleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 294-310.
14Konu Anlatımı: Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremi

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Bir matrisin tersinin ders haftasına kadar öğrenilen yöntemlerle bulunmasının örneklemesinin yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Köşegenleştirme sayesinde koniklerin veya kuadratiklerin standart hale getirilmesinin tartışmasının yapılması

Kısa Sınav 6 (15 dk.) Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması
1. Herhangi bir matrisin veya özel matrisin kuvvetinin bulunmasına ve matrisin tersinin farklı yöntemlerle elde edilmesine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 107-110; 124, 239.

2. Matrislerin özdeğer ve özvektörleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 294-310.

3. Cayley-Hamilton teoremi ve Köşegenleştirme konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 311-327.

4. Kısa Sınav 6: (Lineer dönüş
15Öğrenci sunumlarının dinlenmesi

Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Programlama dillerinin tanıtılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Program dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması
1. Matlab, Maple veya Python dillerinin birinde dersin konuları üzerine yapılacak bir uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi.
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım145
Laboratuar
Uygulama115
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği620
Ödev15
Sunum/Jüri15
Projeler15
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar120
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati144
Laboratuar
Uygulama14
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev14
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği62
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok