Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Lineer Cebir 2MAT115245400
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı matrisler ve lineer dönüşümler arasındaki ilişkileri öğretmek, bir lineer dönüşümün rankının hesaplanmasını öğretmek ve bazların değişimi ile ilgili bilgi vermek, permütasyonlar ve n-lineer fonksiyonlar kavramlarını öğretmek, determinant fonksiyonu, özellikleri ve bir matrisin determinantının nasıl hesaplanacağını öğretip, uygulamalarını kavratmak, lineer denklem sistemleri ve bunlara ait çözüm yöntemlerini öğretmek, lineer dönüşümlerdeki temel konuları hatırlatarak özdeğer ve özvektör kavramlarını öğretmek, köşegenleştirme ve Cayley-Hamilton teoremini kavratmaktır.
Dersin İçeriğiLineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm), Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi, Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay, Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi, Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; Benzerlik, Permütasyonlar, n-lineer fonksiyonlar, Determinant fonksiyonu ve özellikleri, Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları), Bir matrisin adjointi (eki) ve tersi, Determinant uygulamaları (lineer bağımsızlık, matrisin rankı, vektörel çarpım, karma çarpım), Bir lineer dönüşümün determinantı ve izi, Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü, Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü (Cramer metodu ve Cramer olmayan lineer denklem sistemleri), Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleri, Lineer Dönüşümlerin Köşegenleştirilmesi, Matrislerin özdeğer ve özvektörleri, Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Lineer Cebir, Pegem Akademi Yayıncılık, 5. baskı, 2022.
  • 2. H. H. Hacısalihoğlu, Lineer Cebir, Ankara, 1985.
  • 3. Bernard Kolman, David R. Hill Uyulamalı Lineer Cebir (çeviri) Palme Yayıncılık 9. baskı, ISBN: 978-605-5829-87-2, 2010
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci lineer dönüşümleri öğrenir, matrisler ve lineer dönüşümler arasındaki ilişkileri açıklayabilir.
  2. Öğrenci bir lineer dönüşümün rankını hesaplayabilir ve bazların değişimi ile ilgili bilgileri uygulayabilir.Öğrenci permütasyon ve n-lineer fonksiyon tanımlarını yapabilir.
  3. Öğrenci determinant fonksiyonunu ve özelliklerini öğrenerek bir matrisin determinantını hesaplayabilir.
  4. Öğrenci lineer denklem sistemlerini ve bunlara ait çözüm yöntemlerini açıklayabilir.
  5. Öğrenci lineer dönüşümlerde ve matrislerde özdeğer-özvektör-köşegenleştirme ile ilgili temel yöntemleri öğrenir, Cayley Hamilton teoremini ifade eder ve uygulamalarını öğrenir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Lineer Dönüşümler: Özel lineer dönüşümler (endomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, otomorfizm), Lineer dönüşümün Rankı ve çekirdeği, Boyut teoremi, Kitap 1 (Bölüm 7)
2Lineer izomorfizm, HOM(V,W) uzayı, Dual Uzay Kitap 1 (Bölüm 7)
3 Matrisler ve lineer dönüşümler, Lineer dönüşüm-matris ilişkisi Kitap 1 (Bölüm 8)
4Lineer Dönüşüm Matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi; BenzerlikKitap 1 (Bölüm 8)
5Permütasyonlar, n-lineer fonksiyonlar, Kitap 1 (Bölüm 9,10)
6Determinant fonksiyonu ve özellikleri,Bir matrisin determinantının hesaplanması (Sarrus Kuralı, Laplace açılımları)Kitap 1 (Bölüm 10)
7Bir matrisin adjointi (eki) ve tersi, Determinant uygulamaları (lineer bağımsızlık, matrisin rankı, vektörel çarpım, karma çarpım), Bir lineer dönüşümün determinantı ve iziKitap 1 (Bölüm 10)
8Ara Sınav 1
9Lineer denklem sistemleri ve lineer denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümüKitap 1 (Bölüm 11)
10Lineer denklem sistemlerinin determinant yardımıyla çözümü (Cramer metodu ve Cramer olmayan lineer denklem sistemleri)Kitap 1 (Bölüm 11)
11Lineer Dönüşümlerin özdeğer ve özvektörleriKitap 1 (Bölüm 12)
122. vize sınavı, Lineer Dönüşümlerin KöşegenleştirilmesiKitap 1 (Bölüm 12)
13Matrislerin özdeğer ve özvektörleriKitap 1 (Bölüm 13)
14Köşegenleştirme, Cayley- Hamilton teoremiKitap 1 (Bölüm 13)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği120
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati134
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok