Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Hilbert Uzaylarına GirişMAT332036300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖmer Gök
Dersi Veren(ler)Ömer Gök
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıFonksiyonel analiz konularına yardımcı olmak
Dersin İçeriğiPre-Hilbert uzayları, Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri, Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler, Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler, Hilbert uzayında sonsuz toplamlar, Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar, İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları, Annihilatörler, Kapalı ve tam lineer alt uzaylar, Konveks kümeler, En küçük vektör, Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm, Riesz-Frechet Teoremi, Adjointler, Hilbert Uzaylarında Operatörler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • S.K.Berberian, Introduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 1961.
  • P.R.Halmos, Introduction to Hilbert Space and the theory of spectral multiplicity, New York, 1951.
  • M.H.Stone, Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, New York,1932.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Hilbert uzayları ve özelliklerini öğretmek
  2. hilbert uzaylarında lineer operatörleri öğrenmek
  3. Orthonormal kümeleri öğrenmek
  4. Konveks kümeleri öğrenmek
  5. Riesz-Frechet teoremini öğrenmek

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Pre-Hilbert uzaylarıDers Kitabı (Bölüm 1)
2Pre-Hilbert uzaylarının özellikleriDers Kitabı (Bölüm 1)
3Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özelliklerDers Kitabı (Bölüm 1)
4Ortogonal vektörler, ortonormal vektörlerDers Kitabı (Bölüm 2)
5Hilbert uzayında sonsuz toplamlarDers Kitabı (Bölüm 2)
6Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlarDers Kitabı (Bölüm 2)
7İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzaylarıDers Kitabı (Bölüm 2)
8Ara Sınav 1
9AnnihilatörlerDers Kitabı (Bölüm 3)
10Kapalı ve tam lineer alt uzaylarDers Kitabı (Bölüm 3)
11Konveks kümeler, En küçük vektörDers Kitabı (Bölüm 3)
122.Ara sınav,Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşümDers Kitabı (Bölüm 4)
13Riesz-Frechet TeoremiDers Kitabı (Bölüm 4)
14Adjointler,Hilbert Uzaylarında OperatörlerDers Kitabı (Bölüm 4,5)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)225
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok