Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Diferensiyellenebilir Manifoldlar 1
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar 1 MAT510937.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüFatma KARACA
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Fatma KARACA
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgiler vermektir.
Dersin İçeriğiTopolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tanjant uzaylar, vektör alanları, Tensör alanları, 1-formlar, Dış cebir, Dış Türev, Afin koneksiyon, Eğrilik tensörü
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
  • W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003.
  • T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford University Press, New York, 1993.
  • H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
  • B. Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Akademik Yayıncılık, 2012
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
  2. Öğrenciler diferaansiyellenebilir yapı üzerinde üzerinde tanjant uzaylar, vektör alanları ve 1-formların tanımlarını yapabilir.
  3. Öğrenciler vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi ve bir vektör alanının integral eğrilerinin tanımlarını öğrenir.
  4. Öğrenciler tensör alanları, tensör çarpımı, dış cebir, dış türev temel tanım ve teoremleri kavrar.
  5. Öğrenciler, Afin koneksiyonu, afin koneksiyonunun burulma tensörünü ve eğrilik tensörünü öğrenir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5
PÇ-1-----
PÇ-2-----
PÇ-3-----
PÇ-4-----
PÇ-5-----
PÇ-6-----
PÇ-7-----
PÇ-8-----
PÇ-9-----
PÇ-10-----
PÇ-11-----
PÇ-12-----
PÇ-13-----
PÇ-14-----
PÇ-15-----
PÇ-16-----
PÇ-17-----
PÇ-18-----
PÇ-19-----
PÇ-20-----
PÇ-21-----
PÇ-22-----
PÇ-23-----
PÇ-24-----

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Homeomorfizm, Difeomorfizm, Topolojik manifoldlar Kitap 2 (Bölüm 1) Kitap 5 ( Bölüm 1)
2Harita, atlas, diferansiyellenebilir yapı ve diferensiyellenebilir manifoldlar Kitap 1 (Bölüm 0), Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 1)
3Diferansiyellenebilir yapı üzerinde tanjant uzaylarKitap 2 (Bölüm 3), Kitap 3 (Bölüm 1), Kitap 5 (Bölüm 1)
4Diferansiyellenebilir yapı üzerinde vektör uzaylarıKitap 2 (Bölüm 4), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 1)
5Vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türeviKitap 5 (Bölüm 1)
6Manifoldlarda eğrilerKitap 5 (Bölüm 1)
7Bir vektör alanının integral eğrisiKitap 5 (Bölüm 1)
8Ara Sınav 1
91- formlar, tensör alanları Kitap 2 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1)
10Tensör çarpımıKitap 5 (Bölüm 1)
11Dış cebirKitap 5 (Bölüm 1)
12Dış TürevKitap 5 (Bölüm 1)
13Afin koneksiyon Kitap 5 (Bölüm 1)
14Afin koneksiyonun burulma tensörüKitap 5 (Bölüm 1)
15Eğrilik TensörüKitap 5 (Bölüm 1)
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer140
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok