| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler 1 | MAT2171 | 4 | 5 | 3 | 2 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Selmahan Selim |
| Dersi Veren(ler) | Selmahan Selim |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı matematiksel düşünceyi geliştirmek ve matematik, fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin varlığı, tekliği ve çözümleri. Birinci mertebeden çeşitli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri ve uygulamaları. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve temel teoremler. Mertebe düşürme yöntemi. Sabit katsayılı denklemler için belirsiz katsayılar metodu. Parametrelerin değişimi metodu. Operatör yöntemi .Yüksek mertebeden tam diferansiyel denklemler. Değişken dönüştürmesi yöntemi, Euler ve Legendre diferansiyel denklemleri. Lineer diferansiyel denklem sistemleri. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler adi diferansiyel denklem türlerini tanıyacaktır.
- Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenecektir.
- Öğrenciler mühendislik problemini çözebilecektir.
- Öğrenciler matematiksel düşünceyi geliştirmeyi öğrenecektir.
- Öğrenciler edindiği bilgileri bilimsel araştırmalarda kullanma becerisine sahip olacaktır.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | - | - | - | - | - |
| PÇ-2 | 5 | 5 | - | - | - |
| PÇ-3 | - | 5 | - | - | 4 |
| PÇ-4 | - | - | - | - | - |
| PÇ-5 | - | - | 4 | - | - |
| PÇ-6 | - | - | - | - | - |
| PÇ-7 | - | - | 3 | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | 5 | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | 5 |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | 5 | - | - | 4 | - |
| PÇ-16 | - | - | - | 4 | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel Denklemlerin Tanımı Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: Başlangıç Değer Problemi, Sınır Değer Problemi, Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi. | Textbook 1 (Chapter 1) Textbook 2 (Chapter 1) Textbook 3(Chapter 1.1) |
| 2 | Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 3 | Tam Diferansiyel Denklemler, İntegrasyon Çarpanı ile Tam Hale Getirilebilen Diferansiyel Denklemler, Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanı Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu.. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 4 | Bernoulli Diferansiyel Denklemi, Riccati Diferansiyel Denklemi. Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: Clairaut ve Lagrange Denklemleri. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 5 | Çözümlerin Tekliği, Temel Varlık ve Teklik Teoremi, Yüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Temel Çözümleri, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2, Bölüm 3, Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Chapter 1) |
| 6 | Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri, Reel Kökler, Tekrarlanan Kökler, Mertebe Düşürme, Homojen Olmayan Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 7 | Parametrelerin Değişimi(Sabitin Değişimi-Lagrange) Metodu. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler, Mertebe Düşürme Yöntemi , Cauchy Euler Denklemleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 3), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 9.11) |
| 10 | Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri: Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler. | Ders Kitabı 3 (Bölüm 1.10) |
| 11 | İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denlemlerin Serilerle Çözümleri:, Adi Nokta Civarında Serilerle Çözüm. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 12 | 2.Ara sınav, Laplace Dönüşümü, Ters Laplace Dönüşümü | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 13 | Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü ile Çözümü. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 14 | Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yok etme metodu. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 15 | Determinant metodu. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 5 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
