| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dual Sayılar ve Kuaterniyonlar Teorisi | MAT4450 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, dual sayılar ve kuaterniyonlar ile ilgili temel bilgilerin verilmesi ve bu alanda karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılmasıdır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel Lineer Cebir bilgileri ve kompleks sayılar Dual sayılar sistemi ve dual sayılar Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı Dual sayılar ile ilgili temel tanım ve teoremler (dual düzlem, mutlak değer, üçgen eşitsizliği, eşlenik) D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı E.Study dönüşümü ve dual açı D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı D-modülde dual izometriler, Dual Matrisler Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonlar üzerinde temel işlemler İki vektörün kuaterniyon çarpımı, reel kuaterniyonların matris gösterimi Simplektik geometri Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci dual sayılar, D-modül, reel ve dual kuaterniyonlar tanımlarını yapabilir ve bunların özelliklerini söyleyebilir.
- Öğrenciler D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E-Study dönüşümü ve dual açı, D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramını öğrenir.
- Öğrenciler dual değişkenli fonksiyonları açıklayabilir.
- Öğrenciler dual matrisleri tanımlar, dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integralleri ifade edebilir.
- Öğrenciler dual kuaterniyonlar yardımıyla hareket geometrisini inceleyebilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | - | - | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-4 | - | 4 | - | 4 | 4 |
| PÇ-5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel Lineer Cebir bilgileri ve kompleks sayılar | Kitap 1 (Bölüm 2), Kitap 6, Kitap 7 (Bölüm 3-6) |
| 2 | Dual sayılar ve dual sayılar sistemi | Kitap 1 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 3 | Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı | Kitap 1 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 4 | Dual sayılar ile ilgili temel tanım ve teoremler (dual düzlem, mutlak değer, üçgen eşitsizliği, eşlenik) | Kitap 1 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 5 | D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı | Kitap 1 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 6 | E-Study dönüşümü ve dual açı | Kitap 1 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 7 | D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı | Kitap 1 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | D-modülde dual izometriler, Dual Matrisler | Kitap 1 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1) |
| 10 | Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral | Kitap 1 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 2) |
| 11 | Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonlar üzerinde temel işlemler | Kitap 1 (Bölüm 8), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 12 | 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı, İki vektörün kuaterniyon çarpımı, reel kuaterniyonların matris gösterimi | Kitap 1 (Bölüm 8), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 13 | Simplektik geometri | Kitap 1 (Bölüm 8), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 14 | Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar üzerinde temel işlemler | Kitap 1 (Bölüm 9), Kitap 5 (Bölüm 3) |
| 15 | Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler | Kitap 4 (Bölüm 3) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 15 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
