| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sabit Nokta Teorisi | MAT5154 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Muttalip Özavşar |
| Dersi Veren(ler) | Muttalip Özavşar |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin ana amacı farklı uzaylardaki klasik ve güncel sabit nokta teoremlerini kavratmak ve bu teoremlerin çeşitli uygulamalarının nasıl yapıldığı hakkında bilgi vermektir . |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Metrik Uzaylar, Banach Uzaylar, Banach Cebirler, Banach Cebirlerinde Koni, Sıralama Bağıntısı, Spektral Çap, Banach Cebir Değerli Metrikler, Büzme Dönüşümü, Banach Sabit Nokta Teoremi, Kannan Sabit Nokta teoremi, Chatterja Sabit Nokta Teoremi, Berinde Sabit Nokta Teoremi, Sınır ve Başlangıç Değer Problemleri. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | |
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler sabit nokta ile ilgili çeşitli temel kavramları öğrenir.
- Öğrenciler klasik sabit nokta teoremlerini ifade ve ispat eder.
- Öğrenciler sabit nokta teoremlerinin bazı uygulamalarını öğrenir.
- Öğrenciler vektör değerli metrik fonksiyonları ve özelliklerini öğrenir.
- Öğrenciler bazı klasik sabit nokta teoremlerinin koni metrik uzaylardaki benzerlerini ifade ve ispat eder.
- Öğrenciler Meyilli Azalım Algoritmasını ve onun makine öğrenmesindeki işlevini açıklayabilir.
- Öğrenciler Banach sabit nokta teoreminin Meyilli Azalım Algoritmasıyla olan ilişkisini açıklayabilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 | |
| PÇ-1 | 1 | - | - | 1 | - | - | 1 |
| PÇ-2 | 1 | - | 1 | - | - | - | 1 |
| PÇ-3 | 2 | - | 1 | - | 2 | - | 2 |
| PÇ-4 | 3 | - | 2 | - | 3 | - | - |
| PÇ-5 | 2 | - | 3 | - | 3 | - | 3 |
| PÇ-6 | 4 | - | 4 | - | 3 | - | 4 |
| PÇ-7 | 4 | - | 4 | - | 3 | - | 4 |
| PÇ-8 | 4 | - | 3 | - | 3 | - | 3 |
| PÇ-9 | 5 | 4 | - | 4 | - | 4 | - |
| PÇ-10 | 5 | - | 5 | - | - | 5 | - |
| PÇ-11 | 4 | - | 4 | - | 4 | - | - |
| PÇ-12 | 5 | - | - | 4 | - | - | 5 |
| PÇ-13 | 5 | - | 5 | 5 | - | 5 | - |
| PÇ-14 | 5 | - | 5 | - | 5 | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Klasik Metrik Uzay Kavramı , Özellikler ve Örnekler | |
| 2 | Lipchitz Süreklilik ve Bazı Özellikler | |
| 3 | Banach Sabit Nokta Prensibi ve Bazı Uygulamaları | |
| 4 | Kannan Sabit Nokta Prensibi | |
| 5 | Chatterja Sabit Nokta Prensibi | |
| 6 | Berinde Sabit Nokta Prensibi | |
| 7 | Meyilli Azalım Algoritması ve Makine Öğrenmesindeki Rolü | |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Meyilli Azalım Algoritmasının Banach Sabit Nokta Teoremi ile İlişkisi | |
| 10 | Banach Cebir ve Banach Cebirde Koni ve Özellikler | |
| 11 | Banach Cebir Değerli Metrik Fonksiyonlar, Koni Metrik Uzaylar ve Örnekler | |
| 12 | Koni Metrik Uzaylarda Yakınsama, Cauchy Dizisi, c-diziler | |
| 13 | Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi | |
| 14 | Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Berinde Dönüşümleri ve İlgili Teoremler | |
| 15 | Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Berinde Dönüşümleri ve İlgili Teoremler | |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | 1 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | ||
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 8 | 6 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | 1 | 30 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | |||
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 40 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
