Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Sabit Nokta TeorisiMAT515437.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüMuttalip Özavşar
Dersi Veren(ler)Muttalip Özavşar
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin ana amacı farklı uzaylardaki klasik ve güncel sabit nokta teoremlerini kavratmak ve bu teoremlerin çeşitli uygulamalarının nasıl yapıldığı hakkında bilgi vermektir .
Dersin İçeriğiMetrik Uzaylar, Banach Uzaylar, Banach Cebirler, Banach Cebirlerinde Koni, Sıralama Bağıntısı, Spektral Çap, Banach Cebir Değerli Metrikler, Büzme Dönüşümü, Banach Sabit Nokta Teoremi, Kannan Sabit Nokta teoremi, Chatterja Sabit Nokta Teoremi, Berinde Sabit Nokta Teoremi, Sınır ve Başlangıç Değer Problemleri.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler sabit nokta ile ilgili çeşitli temel kavramları öğrenir.
  2. Öğrenciler klasik sabit nokta teoremlerini ifade ve ispat eder.
  3. Öğrenciler sabit nokta teoremlerinin bazı uygulamalarını öğrenir.
  4. Öğrenciler vektör değerli metrik fonksiyonları ve özelliklerini öğrenir.
  5. Öğrenciler bazı klasik sabit nokta teoremlerinin koni metrik uzaylardaki benzerlerini ifade ve ispat eder.
  6. Öğrenciler Meyilli Azalım Algoritmasını ve onun makine öğrenmesindeki işlevini açıklayabilir.
  7. Öğrenciler Banach sabit nokta teoreminin Meyilli Azalım Algoritmasıyla olan ilişkisini açıklayabilir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5DÖÇ-6DÖÇ-7

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Klasik Metrik Uzay Kavramı , Özellikler ve Örnekler
2Lipchitz Süreklilik ve Bazı Özellikler
3Banach Sabit Nokta Prensibi ve Bazı Uygulamaları
4 Kannan Sabit Nokta Prensibi
5Chatterja Sabit Nokta Prensibi
6Berinde Sabit Nokta Prensibi
7Meyilli Azalım Algoritması ve Makine Öğrenmesindeki Rolü
8Ara Sınav 1
9Meyilli Azalım Algoritmasının Banach Sabit Nokta Teoremi ile İlişkisi
10Banach Cebir ve Banach Cebirde Koni ve Özellikler
11Banach Cebir Değerli Metrik Fonksiyonlar, Koni Metrik Uzaylar ve Örnekler
12Koni Metrik Uzaylarda Yakınsama, Cauchy Dizisi, c-diziler
13Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Banach Sabit Nokta Teoremi
14Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Berinde Dönüşümleri ve İlgili Teoremler
15Banach Cebirli Koni Metrik Uzaylarda Berinde Dönüşümleri ve İlgili Teoremler
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması145
Derse Özgü Staj
Ödev86
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer130
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok