| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri 2 | MAT3152 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses, Gülsüm Yeliz SAÇLI |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı E^n ve E^3 de yüzeyler teorisi ve manifoldlar hakkında temel kavramları vermektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | E^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Yüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri, E^3 Öklid uzayında Yüzeylerde yönlendirme, Gauss dönüşümü ve Şekil operatörü, E^3 Öklid uzayında Yüzeyin Şekil operatörünün matrisi ve Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi, Umbilik Nokta, Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilik, Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri, Dupin göstergesi, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzey üzerinde Diferansiyel Formlar, MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini ifade edebilir.
- Öğrenciler E^3 Öklid uzayında Yüzeyin şekil operatörü ve Şekil operatörünün matrisi, Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi ve Temel formlar ile ilgili kavramları öğrenir.
- Öğrenciler, Dupin göstergesini, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanmasını öğrenir.
- Öğrenciler yüzey üzerinde asli eğri, geodezik eğri ve asimptotik eğri tanımlarını yapabilir.
- Topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili uygulamaları yapabilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
| PÇ-5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | E^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Kapalı denklem yardımıyla yüzey, yüzey üzerinde eğri, teğet vektör, teğet vektör alanı, normal vektör, normal vektör alanı, teğet düzlem, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 2 | Parametrik yüzey, normal vektörü, parametre eğrileri, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 3 | Yüzeylerde yönlendirme, Şekil operatörü | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 4 | Şekil operatörünün matrisinin hesabı | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 5 | Gauss dönüşümü, Temel formlar, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 6 | Normal eğrilik, Meusnier Teoremi | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 7 | Dik kesit eğrisi, asli eğrilikler ve asli vektörler, umbilik nokta, Euler teoremi | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Eğrilik çizgisi, Gauss eğriliği, Ortalama eğrilik, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 10 | Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri, Geodezik eğri, yüzey üzerinde eğrilerin geodezik ve normal eğriliği | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 11 | Dupin göstergesi, Gauss Denklemi | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 12 | Kısa Sınav, Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 13 | MANİFOLDLAR: Homeomorfizm, Topolojik manifold ve örnekleri | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 14 | Koordinat komşuluğu (Harita), atlas, diferansiyellenebilir yapı,diferansiyellenebilir manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 15 | Bilgisayar Destekli Uygulamalar | Kitap 4 |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 15 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | A.Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2004. |
|---|
