Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferansiyel Geometri 2MAT315236300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı E^n ve E^3 de yüzeyler teorisi ve manifoldlar hakkında temel kavramları vermektir.
Dersin İçeriğiE^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Yüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri, E^3 Öklid uzayında Yüzeylerde yönlendirme, Gauss dönüşümü ve Şekil operatörü, E^3 Öklid uzayında Yüzeyin Şekil operatörünün matrisi ve Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi, Umbilik Nokta, Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilik, Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri, Dupin göstergesi, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzey üzerinde Diferansiyel Formlar, MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: Jacobian matrisi, Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörü, Riemann manifoldu, Konneksiyon, Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 8. baskı, 2022
  • 2. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri II, Ankara,2012
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini ifade edebilir.
  2. Öğrenciler E^3 Öklid uzayında Yüzeyin şekil operatörü ve Şekil operatörünün matrisi, Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi ve Temel formlar ile ilgili kavramları öğrenir.
  3. Öğrenciler, Dupin göstergesini, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanmasını öğrenir.
  4. Topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili uygulamaları yapabilir.
  5. Alt manifoldlar ve Riemann manifoldu ile ilgili uygulamaları çözebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1E^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Yüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileriKitap 1 (Bölüm 4)
2E^3 Öklid uzayında Yüzeylerde yönlendirme, Gauss dönüşümü ve Şekil operatörüKitap 1 (Bölüm 4)
3E^3 Öklid uzayında Yüzeyin Şekil operatörünün matrisi Kitap 1 (Bölüm 4)
4 Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi, Umbilik Nokta, Kitap 1 (Bölüm 4)
5Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilikKitap 1 (Bölüm 4)
6Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğriKitap 1 (Bölüm 4)
7Dupin göstergesi, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanmasıKitap 1 (Bölüm 4)
8Ara Sınav 1
9Yüzey Üzerinde Eğriler TeorisiKitap 1 (Bölüm 4)
10MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlarKitap 2 (Bölüm 1)
11Diferensiyellenebilir manifoldlarKitap 2 (Bölüm 1)
122.Ara Sınav / Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: Jacobian matrisiKitap 2 (Bölüm 1)
13Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörüKitap 2 (Bölüm 1)
14Riemann manifoldu, Konneksiyon, Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremiKitap 2 (Bölüm 1)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği120
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği115
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarA.Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2004.