| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Fonksiyonlar Teorisi 1 | MAT4111 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Özlem Bakşi |
| Dersi Veren(ler) | Özlem Bakşi |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Kompleks analizin ana teoremlerinin – Cauchy-Riemann Denklemleri, harmonik fonksiyonlar, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü, Maximum Modül Prensibi, Liouville Teoremi,Kompleks fonksiyonların seri açılımları, Rezidü Teoremi, Riemann Tasvir Teoremi – ispatlarıyla birlikte, kapsamlı bir incelemesini yapmak ; Reel değişkenli fonksiyonlar teorisindeki benzer kavramlar ile (türev , integral) arasındaki farkları anlamaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Kompleks sayılar ve özellikleri, Kompleks fonksiyonlar, Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik, Türev, Kompleks değişkenli bir fonksiyonun integrali, Cauchy Teoremi, Kompleks sayıların dizileri ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, Rezidü teorisi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- kompleks eğrisel integralleri bir çok şekilde hesaplayabilecektir: direkt parametrizasyonu kullanarak, Cauchy-Goursat teoremi ve eğrinin deformasyonunu kullanarak, eğrisel integrallerin temel teoremini kullanarak, Cauchy integral formülüyle, ve rezidü teoremini kullanabilir
- analitik fonksiyonlar için Laurent seri açılımlarını hesaplamak ve serinin nerede yakınsadığını belirleyebilir.
- Cauchy teoreminin , maksimum modül prensibi, Liouville teoremi ve cebirin temel teoremi gibi teorik sonuçlarını anlayabilir.
- kompleks türev ve integrasyonun bilgi ve fikirlerini tutarlı ve anlamlı bir şekilde kaynaştırma becerisini gösterebilecek ve ilgili problemleri çözmek ve teorik sonuçları ortaya koymak için uygun teknikleri kullanabilir.
- teorik ve uygulamalı problemleri çözmek için matematiksel muhakeme ve kompleks değişkenler teorisini uygulayabilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| PÇ-2 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 |
| PÇ-4 | - | - | - | - | - |
| PÇ-5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| PÇ-7 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-8 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 |
| PÇ-9 | - | - | - | - | 4 |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayıların tanımı ve özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 1,1.7) |
| 2 | Kompleks fonksiyonların tanımı ve özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 1,8.11) |
| 3 | Kompleks fonksiyonlar | Ders Kitabı (Bölüm 2,12.14) |
| 4 | Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik | Ders Kitabı (Bölüm 2,15.18) |
| 5 | Türev | Ders Kitabı (Bölüm 2,19.20) |
| 6 | Cauchy-Riemann koşulları. Analitik fonksiyonlar | Ders Kitabı (Bölüm 2,21.36) |
| 7 | Kompleks değişkenli fonksiyonun integrali | Ders Kitabı (Bölüm 4,37.45) |
| 8 | Ara Sınav 1 / Uygulama veya Konu Tekrarı | |
| 9 | Cauchy integral formülü | Ders Kitabı (Bölüm 4, 50.54) |
| 10 | Kompleks sayıların serileri | Ders Kitabı (Bölüm 4,55.56) |
| 11 | Taylor ve Laurent serileri | Ders Kitabı (Bölüm 4,57.67) |
| 12 | 2.vize,Maksimum modül prensibi | Ders Kitabı (Bölüm 4,54) |
| 13 | Rezidü teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 4,68.77) |
| 14 | Rezidü teoreminin uygulamaları | Ders Kitabı (Bölüm 4,78.89) |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 6 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
