| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dönüşümler ve Geometriler | MAT4360 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ İlköğretim Matematik Eğitimi Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Filiz Kanbay, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca gereksinim duyacağı dönüşümler ve geometriler ile ilgili temel bilgilerin verilmesi ve bu alanda karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılmasıdır. Ders aynı zamanda, geometrilerin temel ilkelerini, geometrik dönüşümler çerçevesinde derinlemesine inceleyerek cebirsel yapılarla geometrik düşünme arasında kuramsal bir bağ kurmayı hedeflemekle birlikte, dönüşümler aracılığıyla simetri, izometri, benzerlik gibi geometrik kavramların yapısal özelliklerini analiz ederek soyut matematiksel kavramları biçimsel, aksiyomatik ve analitik düzeyde yorumlama becerilerini kazandırmayı amaçlanmaktadır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Afin uzay, afin dönüşümler; özel afin otomorfizmler; afin alt uzaylar; Öklid uzayı; geometrilerin sınıflandırılması; Öklid düzleminde hareketler; Öklid düzleminde kongrüanslar; benzerlik dönüşümleri; afin dönüşümler; izdüşümler; projektif dönüşümler; topolojik dönüşümler; projektif düzlem. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Afin uzay, afin çatı, afin koordinat sistemi ve afin dönüşümler kavramlarını analiz ederek afin alt uzayları tanıyabileceklerdir.
- Öklid uzayı çerçevesinde, katı hareketler, yansımalar ve kongrüans kavramları aracılığıyla değerlendirmeler yapabileceklerdir.
- Farklı dönüşüm türlerinin geometrik yapılar üzerindeki etkilerini inceleyerek geometrileri sınıflandırabileceklerdir.
- Benzerlik dönüşümleri, afin dönüşümleri ve izdüşümleri açıklayabileceklerdir.
- Projektif ve topolojik dönüşümleri ifade ederek projektif düzlemi analiz edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Afin Uzay: Afin çatı, Afin koordinat sistemi, afin dönüşümler | Ders Kitabı (Bölüm 0) |
| 2 | Özel afin otomorfizimleri (Merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, Öteleme, Homoteti) | Ders Kitabı (Bölüm 0) |
| 3 | Afin altuzaylar: Afin alt uzayda paralellik, Afin alt uzayda parametrik ve barisentrik ifadeler | Ders Kitabı (Bölüm 0) |
| 4 | Öklid uzayı: Öklid çatısı, öklid koordinat sistemi, r- boyutlu paralelyüzün hacmi | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 5 | Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 6 | Öklid düzleminde Hareketler: Katı hareketler, Yansımalar | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 7 | Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, Temel Afin dönüşüm | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 10 | Afin dönüşümler: Afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 11 | İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Bölme oranı, Çifte oran, Harmonik bölme | Ders Kitabı (Bölüm 6) |
| 12 | 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı,Projektif dönüşümler: Projektif grup, Projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi | Ders Kitabı (Bölüm 7) |
| 13 | Topolojik Dönüşümler: Homeomorfizm, Düzlemin Modelleri, Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler | Ders Kitabı (Bölüm 8) |
| 14 | Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler | Ders Kitabı (Bölüm 8), Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 15 | Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler | Ders Kitabı (Bölüm 8) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 4 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
