| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin E^2 Öklid düzleminde ve E^3 Öklid uzayında tanımlanan eğrileri anlamalarına yardımcı olmak ve yüzeylerin yerel ve global diferansiyel geometrik özelliklerini keşfetmelerini sağlamaktır. Ders, diferansiyel formlar, eğriler ve bu yüzeyler üzerindeki dönüşümlerle ilgili temel kavramları incelemektedir. Ders; Öklid uzayında diferansiyellenebilir fonksiyonları, düzlem ve uzay eğrilerini, Öklid uzayında diferansiyel formları, şekil operatörünü ve matrisini, temel formları, normal eğriliği, Gauss eğriliğini, ortalama eğriliği, umbilik noktaları, asli eğrilikleri, asli doğrultuları, eğrilik çizgilerini, flat noktaları ve asimptotik eğrileri ve ayrıca Gauss–Bonnet Teoremi’ni açıklamaktadır. Bunun yanında özel yüzey türleri (küreler, silindirler, koniler, kanal yüzeyler, dönel yüzeyler, minimal yüzeyler, torus, sabit eğrilikli yüzeyler, regle yüzeyler ve paralel yüzeyler) bilgisayar destekli uygulamalarla incelenmektedir. Ders, öğrencilerin teorik bilgileri geometrik görselleştirmeler ve yazılım destekli yöntemlerle birleştirerek analiz ve problem çözme becerileri kazanmalarını amaçlamaktadır. |
|---|
| Dersin İçeriği | Öklid uzayı ve diferansiyellenebilir fonksiyonlar; düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi; Öklid uzayında diferansiyel formlar ve dönüşümler altında incelenmesi; E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi: şekil operatörü ve matrisi, yüzeyin normal eğriliği, umbilik nokta, temel formlar, asli eğrilik, asli vektör, Gauss eğriliği, ortalama eğrilik, eğrilik çizgisi, flat nokta, asimptotik eğri, yüzey üzerinde eğriler teorisi; yüzeylerin global özellikleri; yüzey dönüşümleri ve yüzey üzerinde diferansiyel formlar; Gauss-Bonnet Teoremi; Öklid uzayında özel yüzeyler: küre yüzeyi, silindir yüzeyi, koni yüzeyi, kanal yüzeyleri, minimal yüzeyler, dönel yüzeyler, tor yüzeyi, sabit eğrilikli yüzeyler, regle yüzeyler, paralel yüzeyler.
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - Ders Kitabı:
Yüce, Salim. Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri. 10. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2024.
- Zorunlu Kaynak:
[1] Abbena, Elsa, Gray, Alfred ve Salamon, Simon. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Chapman & Hall/CRC (Taylor & Francis Group), 2006.
- Zorunlu Kaynak:
[2] Hacısalihoğlu, H. Hilmi. Diferansiyel Geometri 2. Ankara, 2012.
- Zorunlu Kaynak:
[3] Munkres, James R. Topology. 2. baskı, Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 2000.
- Zorunlu Kaynak:
[4] Thomas, George B., Weir, Maurice D. ve Hass, Joel R. Thomas Kalkülüs. 12. baskı, cilt 1, Pearson, 2013.
- Zorunlu Kaynak: [5] Thomas, George B., Weir, Maurice D. ve Hass, Joel R. Thomas Kalkülüs. 12. baskı, cilt 2, Pearson, 2012
- Zorunlu Kaynak: [6] Yüce, Salim. Lineer Cebir. 8. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2025.
- Zorunlu Kaynak: [7] Yüce, Salim. Analitik Geometri. 9. baskı, Pegem Akademi Yayıncılık, 2024.
- Önerilen Kaynak: O'Neill, Barrett. Elementary Differential Geometry. Academic Press, Inc. 1966.
|
|---|
