| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Kısmi diferansiyel denklemlere (KDD) giriş ve bazı temel kavramlar, çeşitli çözüm yöntemleri. Doğrusal, yarı doğrusal denklemler ve aralarındaki karşılaştırma. | 1. Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Adi diferansiyel denklemlerde temel kavramları ve çözüm yöntemlerini hatırlatacak örneklerin yaptırılması Adi diferansiyel denklemlerde temel kavramların ve çözüm yöntemlerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: [1] 9-16; 24-33; 70. 2. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bu çözüm yöntemlerinin KDD’de kullanımının tartışılması KDD’ lerin tanımı ve bazı temel kavramları konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 31-32. Ders Kitabı [3], 1- |
| 2 | Verilen çözüm yüzeyleri ailesinden keyfi sabitleri ortadan kaldırarak diferansiyel denklemini türetme. Keyfi fonksiyonlar ve genel çözümler arasındaki bağlantı. Vektör alanlarının integral eğrileri ve integral yüzeyleri; birinci dereceden doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri. | 1. Yüzeyler, yüzey normalleri ve üç boyutlu uzayda eğriler kavramlarının hatırlanması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 7-18. Ders Kitabı [2], 1-7, 33. 2 Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Verilen bir çözüm yüzeyinden KDD’in üretilmesine yönelik bir örnek yaptırılması 2. Vektör alanları, integral eğrileri ve integral yüzeyleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 28- 50. Ders Kitabı [2], 8-17; 46-58. Kısa Sınav 1 (15-25 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları kapsayan bir kısa sınavın yapılması 3. Kısa Sınav 1: (bazı KDD’lerin çözümünü bulma, verilen bir çözüm yüzeyinden KDD’nin üretilmesi |
| 3 | Yarı doğrusal denklemler ve genel doğrusal olmayan birinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler. Doğrusal olmayan denklemler için Lagrange-Charpit yöntemi. | 1. Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Lagrange- Charpit yöntemini kullanarak bir KDD’in çözümününün bulunması Yarı lineer KDD’ler konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 66-69. Ders Kitabı [2], 46-53. 2. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Denklemin tam diferansiyel denkleme dönüştürülmesine ilişkin bir tartışmanın yapılması Lagrange- Charpit yöntemini içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1],104-113. Ders Kitabı [2], 46-48; 73-80. |
| 4 | İkinci dereceden doğrusal kısmi diferansiyel denklemler ve sınıflandırma. Genel form ve temel kısım. Diskriminant yoluyla sınıflandırma. 1. Kısa Sınav | KDD’lerin sınıflandırılması konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 148-150. Ders Kitabı [2], 122-123. Kısa Sınav 2 (15-25 dk.): Lagrange Charpit yöntemi ve KDD’nin 2. Kısa Sınav 2: (Lagrange Charpit yöntemi ve KDD’nin sınıflandırılması). |
| 5 | Değişken katsayılı doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü | Değişken katsayılı bazı özel lineer KDD’ler konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 116-121 |
| 6 | İkinci dereceden kısmi diferansiyel denklemlerin kanonik biçimleri ve dönüşümleri | KDD’lerin kanonik forma indirgeme konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 124-131. Kısa Sınav 3 (15-25 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması 2. Kısa Sınav 3: (Kanonik forma indirgeme, değişken katsayılı KDD’lerin çözümü). |
| 7 | Sabit katsayılı doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü. Bazı çözüm yöntemleri | Sabit katsayılı adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1] 133-142. 2. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Adi diferansiyel denklemin çözüm yönteminin KDD’ye uyarlanmasına ilişkin tartışmanın yapılması Sabit katsayılı lineer KDD’lerin çözümleri konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 131-145. Ders Kitabı [2], 102-115. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Fiziksel olayların matematiksel modellenmesi: Isı denkleminin ve dalga denkleminin fiziksel prensiplerden türetilmesi. Değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözüm | Konu Anlatımı: Dalga ve ısı denklemlerinin modellenmesi; Kdd.ler için değişkenlerine ayırma metodu Dalga denklemi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 399- 401. Ders Kitabı [3], 121-126; 143-154 2. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dalga ve ısı denklemlerinin fiziksel özelliklerinin tartışılması Isı denklemi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 508. Ders Kitabı [2], 209. Ders Kitabı [3], 11- 14. 3. Değişkenlerine ayırma yöntemini içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 233-239. |
| 10 | Isı denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemleri. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle ısı denklemlerinin çözümü. | Isı denkleminin değişkenlerine ayırma metodu yardımıyla çözülmesi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 514-518. Ders Kitabı [2], 247- 249. Ders Kitabı [3], 35-41. |
| 11 | Isı Denklemlerinin Temel Özellikleri: çözümün tekliği, enerji yöntemi, maksimum prensibi | Isı denklemin çözümünün tekliği, Maksimum prensibi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 221-223. |
| 12 | Dalga denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemleri. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm. 2. Kısa Sınav | Dalga denklemleri için değişkenlerine ayırma yöntemi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 247- Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dalga denklemi için başlangıç ve sınır 249. |
| 13 | Dalga denklemlerinde d’Alembert çözüm formülünün türetilmesi. Dalga denklemlerinin d'Alembert formülü kullanılarak çözülmesi | Dalga denklemlerinin D'Alembert formülü kullanılarak çözülmesi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 149-152. Ders Kitabı [3], 19-135. Kısa Sınav 4 (15-25 dk.): Isı ve dalga denklemlerinin çözümü üzerine bir kısa sınav 2. Kısa Sınav 4: (ısı ve dalga denklemlerinin çözümleri). |
| 14 | Dalga Denklemleri için Enerji Yöntemleri ve Tekillik. Enerji metodu yoluyla çözümün tekliğinin gösterilmesi | Enerji metodu konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 428- 441. |
| 15 | Eliptik Denklemler - Laplace ve Poisson Modelleri. Eliptik Denklemler için Enerji Yöntemi | Laplace ve Poisson denklemleri ile ilgili bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 187-200. Ders Kitabı [2], 173- 186. |
| 16 | Final | |
