Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Sayısal Analiz 1
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Sayısal Analiz 1MAT318146400
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSelmahan Selim
Dersi Veren(ler)Selmahan Selim, Nuran Güzel
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı günümüzün uygulamalı bilim kollarında ortaya çıkan problemlerin teorik yoldan elde edilen çözümlerinin yanısıra, pratik olarak nümerik metodlarla da çözümünü sağlayabilme, deneysel olarak elde edilen ölçüm sonuçlarının nümerik yolla çözümleyebilme ve değerlendirebilme,mühendislik , ekonomik ve sosyal olayların matematik modelini kurmak ve çözmek için gerekli alt yapıyı oluşturmak, matematik ile mühendislik arasındaki güçlü ilişkiyi özümsetebilme ve takım halinde çalışma yeteneğini geliştirebilmektir.
Dersin İçeriği1.Nümerik analizin tanımı, amacı ve kullanım alanları. 2.Nümerik hesaplarda doğruluk ve hata analizi 3.Lineer cebirsel denklem sistemleri 4.Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri 5.Enterpolasyon 6.Sayısal Türev 7.Belirli integrallerin yaklaşık hesabı
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Coursebook:
    [1] Çağal, Behiç. Sayısal Analiz. Birsen Yayınları, 1990. [2] Burden, Richard L., Faires, J. Douglas. Numerical Analysis. 5th ed., Plus Publishing Company, Boston, 1993.
    Required Readings:
    [1] Lay, David C., Lay, Steven R., McDonald, Steven Linear Algebra and its Applications. 4. baskı, Pearson 2012. [2] Thomas, George. B., Weir, Maurice D., Hass, Joel ve Giordano Frank R. Thomas’ Calculus. (Çeviren: Recep Korkmaz). Translated from 11th ed., Beta Publishing, 2009.
    Recommended Readings:
    Hildebrand, Francis B. Introduction to Numerical Analysis. 2nd ed., Mc Graw Hill, 1974.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler problemlerin çözümlerinin sayısal yöntemler ile elde edilebileceği bilgisine sahip olacaklardır.
  2. Öğrenciler problemlerin sayısal çözümleri için hata analizi yapabilme becerisine sahip olacaktır.
  3. Öğrenciler matematiksel model kurma becerisine sahip olacaklardır.
  4. Öğrenciler öğrendikleri sayısal yöntemlerin algoritmasını yazabilirler.
  5. Öğrenciler takım çalışma becerileri kazanacaklardır.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Konu Anlatımı: Nümerik analize giriş, nümerik hesaplarda doğruluk ve hata analizi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili örnekleme yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Nümerikte hata ve yanlış kavramının Matematik içinde ve diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması		1. Deneysel ve teorik çalışmalar, sürekli ve kesikli çözüm kavramları, sayısal analizin amacı, algoritma, bilgisayarların işletim sistemleri, programlama, sayısal çözüm kavramlarıyla ilgili ön bilgilerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 1-15. Ders Kitabı [2], 1-18.

2. Nümerik analize giriş, nümerik hesaplarda doğruluk ve hata analizi ile ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 16-25. Ders Kitabı [2], 18- 30.
2Konu Anlatımı: Nümerik analizde hesaplamaların doğruluk ve hata kavramlarının matematiksel alt yapısı ve ilgili teoremler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili örnekler yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili örneklerin günlük hayattaki uygulamaları ve bunların karşılaştırılmasına ilişkin tartışmanın yapılması		1. Nümerik Analizde hesaplamaların doğruluk ve hata kavramlarının matematiksel alt yapısı ve ilgili teoremleri içeren konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 26-43. Ders Kitabı [2], 30- 40.
3Konu Anlatımı: Lineer denklem sistemlerinin sayısal çözüm yöntemlerinden bazılarının verilmesi; Gauss eliminasyon yöntemi, gauss eliminasyon yönteminin matris dengi Gauss-Jordan yöntemi, Crot'un yöntemi, Cholesky yöntemleri, katsayı matrisi üçlü band matris olan denklem, sistemlerinin çözümü

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Lineer cebirsel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri kavramının uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lineer cebirsel denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinin yapısının tartışılması

Kısa Sınav 1 (20-25 dk.): Ders sonunda, 1. hafta ve 2. hafta derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması		1. Matris cebri ile ilgili ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 91-102; 43-49.

2. Lineer denklem sistemlerinin sayısal çözüm yöntemlerinden bazılarının verilmesi; Gauss eliminasyon yöntemi, gauss eliminasyon yönteminin matris dengi Gauss-Jordan yöntemi, Crot'un yöntemi, Cholesky yöntemleri, katsayı matrisi üçlü band matris olan denklem, sistemlerinin çözümüyle ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 279- 306. Ders Kitabı [2], 359-383.

3. Kısa Sınav 1: (1. hafta ve 2. hafta derste işlenen konular) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 1-43. Ders Kitabı [2], 1-40.
4Konu Anlatımı: Lineer denklem sistemlerinin sayısal çözüm yöntemlerinden bazılarının verilmesi; ardışık tekrar yöntemleri basit iterasyon yöntemi, Gauss-Seidel yöntemi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Lineer cebirsel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri kavramının ardışık tekrar yöntemleri uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lineer cebirsel denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinin disiplinlerarası yapısının tartışılması		1. Ardışık tekrar yöntemleri kavramı, basit iterasyon yöntemi ve Gauss-Seidel yöntemini içeren bölümlerin okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 345-413.
5Konu Anlatımı: Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri; bisection yöntemi; sabit nokta iterasyonu; Newton Raphson yöntemi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri üzerine uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.) Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemlerinin disiplinlerarası bakış açısı ile tartışılması		1. Lineer olmayan denklem tanımı ve çözümüyle ilgili bazı teoremlerle ilgili ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi; Kaynaklar: [2], 141-145; 255-262.

2. Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri; bisection yöntemi; sabit nokta iterasyonu; Newton Raphson yöntemi konularını içeren bölümlerin okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 340- 359. Ders Kitabı [2], 47-60.
6Konu Anlatımı: Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri: Regula False yöntemi; Müller yöntemi; secant yöntemi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri üzerine uygulamanın yaptırılması S

ınıf-içi Tartışma (5 dk.) Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemlerinin disiplinlerarası bakış açısı ile tartışılması

Kısa Sınav 2 (20 dk.): Ders sonunda, 5. hafta ve 4. hafta ve 3. haftada derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması		1. Regula false yöntemi, Müller yöntemi, secant yöntemi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 330-340. Ders Kitabı [2], 61- 101.

2. Kısa Sınav 2: (3. hafta ve 4. hafta 5.hafta derste işlenen konular) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 345-359. Ders Kitabı [2], 345- 412.
7Konu Anlatımı: Enterpolasyon tanım ve teoremleri, lineer enterpolasyon, Lagrange enterpolasyon

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemlerinin bazılarıyla ilgili uygulama

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Mühendislikte lineer enterpolasyon ve polinomal yaklaşımın kullanım alanlarıyla ilgili tartışmanın yapılması		1. Enterpolasyon kavramının ve Lineer Enterpolasyon kavramıyla ilgili ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 92-94. Ders Kitabı [2], 104-107.

2. Enterpolasyon, polinomal yaklaşım ve Lagrange enterpolasyonun matematiksel alt yapısı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 95- 101. Ders Kitabı [2], 108-112.
8Ara Sınav 1
9Konu Anlatımı: Lagrange enterpolasyonu için aitken yöntemi, ters enterpolasyon

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Enterpolasyon ve Lagrange enterpolasyon için Aitken yöntemiyle ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Neden Aitken enterpolasyonu kullanılmalıdır sorusunun tartışılmasının yapılması		1. Lagrange enterpolasyon ve Aitken yöntemi ile ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 102- 112. Ders Kitabı [2], 113-122.
10Konu Anlatımı: Bölünmüş fark, Newton’un ileriye fark, Newton’un geriye fark ve merkezi fark enterpolasyon yöntemleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bölünmüş fark enterpolasyon yöntemi, Newton ileri fark, Newton’un geriye fark ve merkezi fark enterpolasyon yöntemleriyle ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Lagrange yöntemiyle bölünmüş fark yöntemi ve diğer enterpolasyon yöntemleri arasındaki farkların tartışılması

Kısa Sınav 3 (20 dk.): Son 2 dersin konusuyla ilgili kısa sınav		1. Farkların tanımı, hesaplanması ve tablolarının yapılmasıyla ilgili ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi, Kaynak: Ders Kitabı [1], 44-48.

2. Bölünmüş fark, Newton’un ileriye fark ve geriye fark yöntemleri ve merkezi fark enterpolasyon yöntemleri konularını içeren bölümlerin okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 112-151. Ders Kitabı [2], 122- 133.

3. Kısa Sınav 3: (Enterpolasyon, Lagrange enterpolasyonu, Aitken yöntemi, ters Aitken yöntemi) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 92-99. Ders Kitabı [2], 104-107.
11Konu Anlatımı: Sayısal türev ve bazı sayısal türev formüllerinin çıkarılması

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sayısal türev uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sayısal türev çözümlerinin disiplin içi ve disiplinler arası uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması		1. Türev ve sayısal türev kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 171-183.

2. Sayısal türev ve bazı sayısal türev formüllerinin çıkarılmasına ilişkin matematiksel alt yapıyı içeren konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 152-175. Ders Kitabı [2], 166-178.
12Konu Anlatımı: Belirli integralin yaklaşık hesabı, sayısal integral için Lagrange enterpolasyon formüllerinin kullanımı

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Belirli integrali yaklaşık hesabıyla ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sayısal integral kullanımının ilişkisin tartışmasının yapılması

Kısa Sınav 4 (20 dk.): Ders sonunda, sayısal türev ve sayısal integralle ilgili derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması		1. Belirli integralin yaklaşık hesabı kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 178-180. [2], 171-183; 325-356.

2. Belirli integralin yaklaşık hesabı ve sayısal integral için Lagrange enterpolasyon formüllerinin kullanılması ile ilgili konuları içeren bölümlerin okutulması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 180-196. Ders Kitabı [2], 178-200.

3. Kısa Sınav 4: (sayısal türev ve bölünmüs fark, Newton’un ileriye fark ve geriye fark yöntemleri ve merkezi fark enterpolasyon yöntemleri) Kaynak: Ders Kitabı [1], 152- 180.
13Konu Anlatımı: Sayısal integralin elemanları, Trapez ve Simpson kuralı ve hata analizleri

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Trapez ve Simpson kuralı ve hata analizlerinin belirlenmesiyle ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Trapez ve Simpson kuralı ve hata analizlerinin disiplinler arası alanlarda uygulamalarının tartışmasının yapılması		1. Trapez ve Simpson kuralı ve hata analizlerinin belirlenmesiyle ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 196-206. Ders Kitabı [2], 201-207.
14Konu Anlatımı: Composite nümerik integrasyon, Romberg integrasyon

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Composite nümerik integrasyon yöntemlerle bulunmasının örneklemesinin yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Composite nümerik integrasyon sayesinde sayısal integrasyon formüllerinin standart hale getirilmesinin tartışmasının yapılması		1. Composite sayısal integral ve Romberg yöntemiyle ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 206- 211. Ders Kitabı [2], 207-213.
15Konu Anlatımı: Genel tekrar ve uygulamaları

Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Programlama dillerinin tanıtılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Programlama dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması		1. Matlab, Maple veya Python dillerinin birinde dersin konuları üzerine yapılacak bir uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati134
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)230
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok