| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Matematik Analiz 2 | MAT1142 | 4 | 6 | 3 | 2 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Salih Çelik, Pınar Albayrak, Seda Çalışkan |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin integral hesaplama, seriler ve fonksiyon serileri konularında sağlam bir teorik ve uygulamalı altyapı kazanmalarını sağlamaktır. Riemann integrali ve özelliklerinden başlayarak, integralin temel teoremi ve çeşitli integrasyon teknikleri aracılığıyla öğrencilerin analitik problem çözme becerilerinin geliştirilmesi hedeflenmektedir. Belirli integralin uygulamaları ile matematiğin farklı alanları ve mühendislik problemlerine bağlantılar kurulurken, improper integraller ve yakınsaklık testleri aracılığıyla sonsuz süreçlerin analizi öğretilir. Ayrıca, fonksiyon dizileri ve serilerinin yakınsaklık türleri, kuvvet serileri ve Taylor serileri gibi konularla öğrencilerin soyutlama yeteneğinin artırılması, analizin ileri konularına hazırlık yapılması amaçlanmaktadır. Parametrik denklemler ve kutupsal koordinatlar ise öğrencilerin farklı matematiksel temsilleri tanıyarak çok yönlü düşünme becerilerini geliştirmelerine katkı sağlar. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Riemann integrali, integre edilebilir fonksiyonlar, Riemann integralinin özellikleri; Kalkülüsün Temel Teoremi; integrasyon teknikleri; improper integral; belirli integralin uygulamaları; sonsuz diziler, yakınsaklık, yakınsaklık testleri, mutlak ve şartlı yakınsaklık; fonksiyon dizi ve serileri, noktasal yakınsaklık, düzgün yakınsaklık, düzgün yakınsaklığın özellikleri; serilerin noktasal ve düzgün yakınsaklığı; kuvvet serileri; Taylor serileri; parametrik denklemler ve kutupsal koordinatlar. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Riemann integrali ve integrallenebilir fonksiyon kavramlarını açıklayabileceklerdir.
- Riemann integralinin temel özelliklerini kullanabileceklerdir.
- Kalkülüsün Temel Teoremi’ ni ifade ederek uygulayabileceklerdir
- İntegrasyon tekniklerini (parçalı integrasyon, değişken dönüşümü vb.) kullanarak integral hesaplayabileceklerdir.
- İmproper integrallerin yakınsaklıklarını test edebileceklerdir.
- Belirli integrallerin uygulamalarını (alan, hacim vb.) gerçekleştirebileceklerdir
- Sonsuz dizilerin yakınsaklık ve ıraksaklık durumlarını belirleyebileceklerdir.
- Yakınsaklık testlerini kullanarak sayı dizileri ve serilerin davranışını analiz edebileceklerdir.
- Mutlak ve şartlı yakınsaklık arasındaki farkı açıklayabileceklerdir.
- Fonksiyon dizi ve serilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığını inceleyebileceklerdir.
- İntegrasyon teknikleri, dizi ve serilerin yakınsaklığı gibi kavramları problem çözme ve ileri analiz derslerinde etkin şekilde uygulayabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 | DÖÇ-8 | DÖÇ-9 | DÖÇ-10 | DÖÇ-11 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Riemann İntegrali, İntegre Edilebilir Fonksiyonlar,Riemann İntegralinin Özellikleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sürekli bir fonksiyonun Riemann integralinin hesabının örneğinin yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riemann integrali kavramının, alan hesabı ve limit süreçleri bağlamında nasıl ortaya çıktığının, matematik içinde (özellikle analiz derslerinde) ve diğer disiplinlerde (örneğin fizik, mühendislik, ekonomi) kullanım alanlarıyla ilgili tartışmanın yapılması | 1. Riemann toplamları ve alan hesapları konularını içeren bölümün okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı, 241–245. [1], 325 382. |
| 2 | İntegral Hesabın Temel Teoremi, İntegrasyon Teknikleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir fonksiyonun belirli integralinin Riemann toplamlarıyla yaklaşık hesabının örneğinin yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir fonksiyonun hangi koşullarda Riemann integrallenebilir olduğu ve süreksizliklerin integrallenebilirliğe etkisi üzerine tartışma yapılması Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. İntegral Hesabın Temel Teoremi konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 256–264. 2. Temel integrasyon teknikleri konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: [2], 383–444. 3. Kısa Sınav 1: (integral Hesabın Temel Teoremi ve integrasyon teknikleri) Kaynak: [2], 383-444. |
| 3 | İntegrasyon Teknikleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Basit fonksiyonların integrallerinin değişken değiştirme yöntemiyle veya parça integrali yöntemiylehesaplatılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hangi tür fonksiyonlarda hangi integrasyon tekniğinin daha uygun olacağı üzerine tartışma yapılması | 1. Temel integrasyon kurallarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 383-468. 2. Değişken değiştirme ve kısmi integrasyon teknikleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [2], 383-468. |
| 4 | İntegrasyon Teknikleri, İmproper integraller Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Basit bir improper integral örneğinin hesaplatılması ve sonucunun yorumlatılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hangi tür improper integrallerin yakınsadığı, hangilerinin ıraksadığı üzerine tartışma yapılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): Derste işlenen integrasyon teknikleri ve improper integrallerle ilgili kısa sınav yapılması | 1. Basit kesirlere ayırma ve trigonometrik dönüşümler konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: [2], 383-444. 2. İmproper integral konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 261-274. 3. Kısa Sınav 2: (integrasyon teknikleri ve improper integraller) Kaynak: [2], 383-444. |
| 5 | Belirli İntegralin Uygulamaları: Alan, Hacim Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir fonksiyonun eğrisinin altında kalan alanın belirli integral ile hesaplatılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Belirli integralin alan ve hacim hesaplamalarında nasıl kullanılabileceği ve farklı disiplinlerde (fizik, mühendislik, ekonomi) hangi problemlere uygulanabileceği üzerine tartışma yapılması | 1. Belirli integral yardımıyla alan hesabına dair bilgilerin okunması. Kaynak: [2], 469 526. 2. Belirli integral yardımıyla hacim hesaplamaları (disk ve kabuk teknikleri) konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [2], 469–526. |
| 6 | Hacim, Eğri uzunluğu , Yüzey alanı Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen basit bir fonksiyonun belirli aralıkta eğri uzunluğunun integral yardımıyla hesaplatılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Belirli integralin hacim ve yüzey alanı hesaplamalarında nasıl kullanıldığı, özellikle dönel cisimlerin hacimlerinin farklı yöntemlerle (disk, kabuk yöntemi) bulunmasının tartışılması | 1. Belirli integral yardımıyla eğri uzunluğu ve yüzey alanı hesaplamaları konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [2], 469-526. |
| 7 | Sonsuz Seriler , Karşılaştırma Testleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen basit bir serinin yakınsaklık ıraksaklık durumunun karşılaştırma testi ile incelenmesine dair uygulama yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bazı özel seriler (örneğin harmonik seri, p-serileri) ele alınarak hangi koşullarda yakınsadıkları veya ıraksadıkları üzerine tartışma yapılması | 1. Sonsuz serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı konularına ilişkin bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 294-316. 2. Karşılaştırma testleri konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 294-316. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Karşılaştırma Testleri, Mutlak ve Şartlı Yakınsaklık Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir serinin mutlak yakınsak veya şartlı yakınsak olup olmadığının test edilmesine dair uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Mutlak ve şartlı yakınsaklık arasındaki farkların, matematiksel teori ve uygulamalardaki öneminin tartışılması | 1. Serilerin mutlak ve şartlı yakınsaklığı konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 317–324. |
| 10 | Kuvvet Serileri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapının ve yakınsaklık aralığının bulunmasına dair uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuvvet serilerinin hangi koşullarda fonksiyonları temsil edebildiği ve Taylor/Maclaurin serileri ile ilişkisi üzerine tartışma yapılması | 1. Kuvvet serilerinin tanımı ve yakınsaklık aralığı konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 360-374. |
| 11 | Taylor Serileri, Noktasal Yakınsaklık, Düzgün Yakınsaklık Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit fonksiyonların Taylor serilerinin bulunmasına dair uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Noktasal yakınsaklık ile düzgün yakınsaklık arasındaki farkların ve Taylor serilerinin fonksiyonları temsil etmedeki rolünün tartışılması | 1. Taylor serileri konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 335-359; 370-374. 2. Noktasal ve düzgün yakınsaklık konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 335-359; 370-374. 3. Fonksiyonların Taylor serisine açılımı konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 335-359; 370-374. |
| 12 | Ara Sınav 2, Parametrik Denklemler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen basit parametrik denklemlerle tanımlanmış eğrilerin çizilmesi ve bu eğrilerin özelliklerinin incelenmesine dair uygulama yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Parametrik denklemlerin hangi durumlarda kullanıldığı (örneğin hareket problemleri, mühendislik uygulamaları) üzerine tartışma yapılması | 1. Parametrik denklemlere giriş ve parametrik eğriler konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [3], 1-22. 2. Parametrik denklemlerle tanımlı eğrilerin türev ve teğet doğruları konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [3], 1-22. |
| 13 | Parametrik Denklemler ve Kutupsal Koordinatlar Sınıf-içi Uygulama: (5 dk.): Basit kutupsal denklemlerle tanımlanan eğrilerin çizdirilmesi ve özelliklerinin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.): Parametrik ve kutupsal denklemlerin günlük hayattaki ve mühendislikteki kullanım alanları (örneğin yörüngeler, mekanik hareketler) üzerine tartışma yapılması | 1. Parametrik denklemler ve kutupsal koordinatlar kavramlarına ilişkin bilgilerin okunması. Kaynak: [3], 1-46. 2. Parametrik eğrilerin türevleri ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [3], 1-46. |
| 14 | Kutupsal Koordinatlar Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Basit fonksiyonların Maclaurin serilerinin bulunması ve yakınsaklık özelliklerinin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Taylor ve Maclaurin serilerinin fonksiyonların yaklaşık değerlerinin hesaplanmasında ve belirsizliklerin çözümünde nasıl kullanıldığının tartışılması | 1. Taylor ve Maclaurin serilerinin tanımı ve temel özelliklerine ilişkin bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 23-46; 136-141. 2. Bazı fonksiyonların Taylor ve Maclaurin serilerine açılımı konusunu içeren bölümüm okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 23-46; 136-141. |
| 15 | Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Genel tekrar ve uygulamalar Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Soru-cevap | 1. Kutupsal koordinatlar ve Taylor/Maclaurin serilerine dair temel kavramların örneklendirilmesi. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 14 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 35 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 5 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 10 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
