| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Programlama | MAT2131 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Fatma Tiryaki |
| Dersi Veren(ler) | Fatma Tiryaki |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin mühendislik ve uygulamalı bilimlerde karşılaşılan karar verme problemlerini analiz edebilme, bu problemlere ilişkin uygun matematiksel modelleri kurabilme ve söz konusu modellerin çözümünde kullanılan temel lineer programlama yöntemlerini kavrayarak etkin bir şekilde uygulayabilme becerisi kazanmalarına yardımcı olmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Lineer programlama probleminin tanımlanması; lineer programlamanın uygulama örnekleri; lineer programlamanın temel kavramları; iki değişkenli lineer programlama problemlerinin grafik çözümü; simpleks yöntemin teorisi; simpleks yöntemin uygulanması; yapma değişkenler tekniği; lineer programlamada görülen özel durumlar: sınırsız amaç fonksiyonu, işaret kısıtlaması olmayan değişkenler, alternatif optimal çözümler ve sınırlı değişkenler; dual problem; simpleks tabloda optimal dual çözüm; primal-dual özellikler; dual-simpleks algoritma; taşıma problemi; taşıma problemine başlangıç çözümü bulunması; atlama taşı yöntemi; taşıma probleminin optimal ve alternatif çözümü; atama problemi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Uygun lineer programlama tekniklerini kullanarak gerçek yaşam ve mühendislik problemlerini modelleyebileceklerdir.
- İki değişkenli lineer programlama problemlerini grafik yöntemi ile çözümü, çözüm uzayı, köşe noktaları ve optimal değeri analiz edebileceklerdir.
- Simpleks yöntemi ve ilgili teorik altyapısını ve bu yöntemle çeşitli lineer programlama problemlerinin sistematik, doğru biçimde çözümünü kullanabileceklerdir.
- Lineer programlamada karşılaşılan özel durumları ve uygun çözüm stratejilerini analiz edebileceklerdir.
- Dual problem kavramı ile primal-dual ilişkileri kuramsal ve hesaplamalı düzeyde dual-simpleks yöntemiyle çözüme ulaştırabileceklerdir.
- Taşıma ve atama problemleri gibi özel yapıdaki lineer programlama uygulamalarını modellenmesini, başlangıç çözümleri ve optimal sonuçları ifade edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Lineer programlama probleminin tanımlanması Sınıf-içi Uygulama (60 dk.): Bir karar verme probleminin lineer programlama modeliyle temsil edilmesine yönelik genel yapıların analiz edilmesi Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Gerçek yaşam problemlerinin matematiksel forma dönüştürülmesinde karşılaşılan güçlüklerin ve modelleme sürecinin kavramsal zorluklarının tartışılması | 1. Lineer denklem sistemleri konusuna ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı, Ek-6, 943-944. [1], 64-65. [2] 79-96. 2. Lineer programlama probleminin koşulları (varsayımları) konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 26-30. |
| 2 | Konu Anlatımı: Lineer programlamanın uygulama örnekleri Sınıf-içi Uygulama (65 dk.): Farklı bağlamlarda kullanılan amaç fonksiyonları ve kısıt türleri karşılaştırılarak genel modelleme yaklaşımının temel ilkelerinin incelenmesi ve çeşitli uygulama alanlarında modellemelerin nasıl kullanıldığının örneklenmesi Sınıf-içi Tartışma (25 dk.): Lineer programlama modellerinin farklı sektörlerdeki kullanım amaçları ve işlevleri üzerine değerlendirmelerde bulunulması | 1. Lineer programlama modellerinin farklı sektörlerde ve farklı problem tiplerinde nasıl uygulandığına ilişkin örnekler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 30-55. |
| 3 | Konu Anlatımı: Lineer programlamanın temel kavramları Sınıf-içi Uygulama (20 dk): Temel cebirsel yapıların lineer programlama modeli içinde nasıl kullanıldığına yönelik örneklerin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Lineer cebirsel altyapının lineer programlama içindeki rolü ve çözüm uzayının matematiksel özellikleri üzerine kavramsal bir tartışma yürütülme | 1. Vektör, lineer bağımlılık / bağımsızlık, çözüm uzayı gibi temel kavramlara ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: [1], 27-36. [2], 17-32. 2. Lineer programlamanın teorik altyapısını oluşturmak adına temel kavramlar ve teorik altyapı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 849-860. |
| 4 | Konu Anlatımı: İki değişkenli lineer programlama problemlerinin grafik çözümü Sınıf-içi Uygulama (60 dk): İki değişkenli lineer programlama problemlerinde kısıtların grafik üzerinde nasıl temsil edildiği, çözüm bölgesinin nasıl belirlendiği ve amaç fonksiyonunun bu bölge içinde nasıl değerlendirildiği üzerine uygulamalar yapılması Sınıf-içi Tartışma (20 dk.): Optimal çözümün köşe noktalarında gerçekleşme özelliği, çözüm bölgesinin sınırlılığı ve çoklu çözümler gibi durumların geometrik bağlamda nasıl gözlemlenebileceğinin tartışılması | 1. İki boyutlu vektörler, doğruların analitik gösterimi, vektör uzayında çözüm kümelerinin geometrik yorumu konularına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 235-249. 2. Cebirsel çözüm yöntemleriyle grafiksel çözüm yöntemleri arasındaki ilişki konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 69-87. |
| 5 | Konu Anlatımı: Simpleks yöntemin teorisi Sınıf-içi Uygulama (10 dk): Simpleks yönteminin taban çözüm kavramına dayalı yapısının, lineer programlama modelleri için nasıl kullanıldığı üzerine teorik yapıların analizinin yapılması Sınıf-içi Tartışma (10 dk.):Simpleks yönteminin çözüm uzayındaki hareket mantığı ile lineer cebirsel kavramlar arasındaki ilişki tartışılması Kısa Sınav 1 (20 dk.): Ders sonunda, dersten önceki haftalarda işlenmiş konulara yönelik kısa sınavın yapılması | 1. Matris gösterimleri, taban çözüm, taban değişken, sıralı denklem sistemleri, lineer bağımsızlık ve çözüm uzayı boyutu kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: [1], 69-78. [2], 47-68. 2. Simpleks yöntemin teorisi konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 861-863. 3. Kısa Sınav 1: (lineer programlama probleminin tanımlanması; lineer programlamanın uygulama örnekleri; lineer programlamanın temel kavramları; iki değişkenli lineer programlama problemlerinin grafik çözümü) Kaynak: Ders Kitabı, 26-55; 69-87; 849-860. |
| 6 | Konu Anlatımı: Simpleks yöntemin uygulanması Sınıf-içi Uygulama (60 dk.): Simpleks algoritmasının tablo üzerinden adım adım uygulanmasına ilişkin işlemlerin tanıtılması Sınıf-içi Tartışma (30 dk.): Elementer işlemler sırasında yapılan hesaplama hatalarının sonuçlar üzerindeki etkisinin tartışılması | 1. Elementer satır işlemleri, matrisin satır indirgenmiş biçimi, denklem sistemlerinin çözümü, taban değişken ve serbest değişken konularına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2] 60-66. 2. Simpleks yöntemin teorisinde, simpleks algoritmasında tablo yapısının nasıl oluşturulduğu, giriş ve çıkış değişkenlerinin nasıl belirlendiği konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 101-113. |
| 7 | Konu Anlatımı: Yapma değişkenler tekniği Sınıf-içi Uygulama (30 dk.): Simpleks algoritmasının uygulanabilmesi için problemin standart forma getirilmesinde izlenen adımların incelenmesi ve değişkenlerin çözümdeki anlamlarının değerlendirilmesi Sınıf-içi Tartışma (20 dk.): Kısıt tipine göre hangi tür değişkenlerin ekleneceği ve bu işlemlerin modelin yapısal bütünlüğüne etkisinin tartışılması Kısa Sınav 2 (30 dk.): Ders sonunda, dersten önceki haftalarda işlenmiş konulara yönelik kısa sınavın yapılması | 1. Lise düzeyindeki lineer eşitsizliklerin eşitliğe dönüştürülmesinde kullanılan yöntemler konularına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. 2. Büyük-M ve II-Faz yöntemlerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 114-126. 3. Kısa Sınav 2: (yapma değişkenler tekniğine kadar tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 26-55; 69-87; 101-113; 849-863. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Lineer programlamada görülen özel durumlar: sınırsız amaç fonksiyonu, işaret kısıtlaması olmayan değişkenler Sınıf-içi Uygulama (40 dk.): Sınırsız amaç fonksiyonuna ve işaret kısıtı olmayan değişkenlere sahip lineer programlama problemlerinin tabloya aktarılması ve bu durumların simpleks yöntemi içerisindeki etkilerinin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Sınırsız çözüm durumlarının ve işaret kısıtlaması olmayan değişkenlerin, modelleme sürecindeki eksiklikler veya veri yapısındaki açıklıklarla ilişkisi üzerine tartışılması | 1. Sınırsız amaç fonksiyonu ve işaret kısıtlaması olmayan değişkenler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 131-134; 137-138. |
| 10 | Konu Anlatımı: Lineer programlamada görülen özel durumlar: alternatif optimal çözümler, sınırlı değişkenler Sınıf-içi Uygulama (40 dk.): Birden fazla optimal çözümün varlığına işaret eden simpleks tabloları üzerinde analiz yapılması ve sınırlı değişkenlerin tabloya eklenişlerinin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Optimal çözümün birden fazla noktada elde edilebildiği durumların karar sürecine etkisi ile değişkenlerin alt ve üst sınırlarla kısıtlanmasının çözüm yapısı ve model gerçekliği üzerine etkilerinin tartışılması | 1. Alternatif optimal çözümler ve sınırlı değişkenler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 135-139. |
| 11 | Konu Anlatımı: Dual problem; simpleks tabloda optimal dual çözüm Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Tablo yapısındaki sütun ve satır ilişkilerinin dual yoruma nasıl olanak sağladığının gözlemlenmesi Sınıf-içi Tartışma (40 dk.): Dual problemin, primal modele getirdiği alternatif bakış açısı ile karar ve gölge fiyat kavramlarının yorumlanabilirliği üzerine değerlendirmelerde bulunulması; ayrıca, primal çözüm üzerinden dual değerlere ulaşmanın sezgisel ve yapısal yönleri üzerine tartışılması Kısa Sınav 3 (30 dk.): Ders sonunda, dersten önceki haftalarda işlenmiş konulara yönelik kısa sınavın yapılması | 1. Dualite konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 145-151. 2. Kısa Sınav 3: (dual problemine kadar tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 26-55; 69-87; 101-139; 849-863. |
| 12 | Konu Anlatımı: Primal-dual özellikler; dual-simpleks algoritma Sınıf-içi Uygulama (45 dk.): Primal ve dual çözümler arasındaki karşılıklı geçişin incelenmesi, optimal çözümdeki çift yönlü koşulların doğrulanması ve simpleks tablosunun dual biçimde ele alındığı özel durumlara ilişkin işlem adımlarının gözlemlenmesi Sınıf-içi Tartışma (30 dk.): Dual-simpleks algoritmasının, klasik simpleks yönteminden hangi yönleriyle ayrıldığı ve hangi tür problemlerde daha avantajlı olduğu üzerine değerlendirmeler yapılması; ayrıca primal ve dual çözümlerin aynı tablo yapısında birlikte okunabilirliğinin yorumlanması | 1. Primal-dual problemlerin karşılıklı durumları, dualitenin avantajı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 153-159. 2. Dual simpleks algoritma konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 887-892. |
| 13 | Konu Anlatımı: Taşıma problemi; taşıma problemine başlangıç çözümü bulunması Sınıf-içi Uygulama (60 dk.): Arz ve talep dengesi sağlanmış bir taşıma problemine ilişkin tablo yapısının oluşturulması, uygun bir başlangıç çözümünün belirlenmesi ve çözüm yöntemlerinin yapısal adımlarının analiz edilmesi Sınıf-içi Tartışma (20 dk.): Taşıma probleminin klasik lineer programlamadan hangi yönleriyle ayrıldığı üzerine tartışılması | 1. Özel lineer programlama problemi ve taşıma problemi ve problemi varsayımlarına ait konuları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 257-264. |
| 14 | Konu Anlatımı: Atlama taşı yöntemi; taşıma probleminin optimal ve alternatif çözümü Sınıf-içi Uygulama (45 dk.): Hücre değerlendirme işlemlerinin uygulanması, döngülerin kurulması ve yeni taban düzeninin elde edilmesi Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Optimal olmayan çözümlerin sistematik biçimde iyileştirilmesinin neden önemli olduğu, alternatif çözümlerin karar sürecine etkisi ve atlama taşı yönteminin taşıma problemleri bağlamında sunduğu çözüm mantığı üzerine tartışılması Kısa Sınav 4 (30 dk.): Ders sonunda, derste önceki haftalarda işlenmiş konulara yönelik kısa sınavın yapılması | 1. Hücre değerlendirme katsayısı, döngü oluşturma, taban dışı hücrelerin maliyet etkisi ve alternatif çözüm konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 269-278; 287-290. 2. Kısa Sınav 4: (atlama taşı yöntemine kadar tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 26-55; 69-87; 101-153; 257-264; 849-892. |
| 15 | Konu Anlatımı: Atama problemi Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Her hücrenin karar değişkeni olarak nasıl değerlendirileceği ve tekil atama yapısının nasıl sağlandığının incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (30 dk.): Atama probleminin çözüm yapısının taşıma problemlerine kıyasla daha kısıtlı ancak daha doğrudan olması, modelin doğruluğunun nasıl yorumlanacağı ve optimizasyon amacının karar süreçlerine etkisi üzerine tartışılması | 1. Atama probleminin varsayımları ve Macar algoritması konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 311-317. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 30 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 4 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
