| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler 2 | MAT2172 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ Moleküler Biyoloji ve Genetik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Selmahan Selim |
| Dersi Veren(ler) | Selmahan Selim |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı matematiksel düşünceyi geliştirme ve matematik, fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri. Temel Matris. Homojen Sabit Katsayılı Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Reel ve Farklı Özdeğerler, Kompleks Özdeğerler, Tekrarlı Özdeğerler. Üstel Matris. Homojen Olmayan Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Belirsiz Katsayılar Yöntemi. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serileri Hakkında Kısa Bilgi, Adi Noktalar, Tekil Noktalar, Adi Nokta Civarında Seri Çözümler, Düzgün Tekil Noktalar, Euler Denklemleri. Düzgün Tekil Nokta Civarında Seri Çözümleri: Frobenius Yöntemi. Laplace Dönüşümü: Tanımı, Varlığı ve Temel Özellikleri. Ters Laplace dönüşümü ve konvolüsyon. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Laplace Dönüşümü İle Çözümleri. Sturm-Liouville Sınır Değer Problemleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğrenecektir.
- Öğrenciler Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde edebilecektir.
- Öğrenciler Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerini elde edebilecektir.
- Öğrenciler Sturm-Liouville sınır değer probleminin çözümlerini elde edebilecektir.
- Öğrenciler lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümlerini öğrenecektir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Lineer diferansiyel denklemlerin (LDD) seri çözümleri: analitik fonksiyon, adi nokta, seri çözümünün varlık teoremi, tekil nokta civarında seri çözümü: düzgün tekil nokta Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): LDD düzgün adi nokta civarında seri çözümü ve tekil noktaların sınıflandırılmasına ilişkin örnekleme yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuvvet serisi yönteminin diğer yöntemlerden farkı ile ilgili tartışmanın yapılması, tekil noktaların sınıflandırılmasına dair soru cevap yapılması | 1. Seriler, yakınsak seriler ve lineer diferansiyel denklemlerin adi noktalar civarımdaki seri çözümleri kavramlarına dair önceki bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [1], 221–233. 2. Lineer diferansiyel denklemlerin tekil noktalarının sınıflandırılması konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 234–235; 251; Alıştırmalar 1–4. Ders Kitabı [2], 280; Problemler 1–34. |
| 2 | Konu Anlatımı: LDD’nin düzgün tekil nokta civarında seri çözümünün varlık teoremi, Frobenius methodu: İndis denkleminin ve köklerinin belirlenmesi, köklere karşılık gelen 1. durum Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): 1. duruma karşılık gelen uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İndis denkleminin ve köklerine karşılık gelen durumların belirlenmesi ve uygun yönteme karar verilmesine dair soru cevap yapılması | 1. Frobenius Metodunun konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 236-240. 2. İndis denkleminin köklerine karşılık gelen durumlarda uygulanacak yöntemler konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 240-245. |
| 3 | Konu Anlatımı: Frobenius methodu: İndis denkleminin ve köklerine karşılık gelen 2. ve 3. durum Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): 2. ve 3. durumlara karşılık gelen uygulamaların yaptırılması Kısa Sınav 1 (15 dk.): Seri çözümlerini içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. İndis denkleminin köklerine karşılık gelen durumlarda uygulanacak yöntemler konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 245-251. Ders Kitabı [2], 286-287. 2. Kısa Sınav 1: (seri çözümü) Kaynaklar: Ders Kitabı [1]. Ders Kitabı, 251-252. |
| 4 | Konu Anlatımı: Sabit katsayılı homojen LDD sistemleri için matris yönteminin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Karakteristik değerlerin reel ve farklı olması durumuna karşılık gelen uygulamaların yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): LDD Sistemlerinin uygulamalarının tartışılması | 1. Lineer denklem sistemlerinin temel teorisi ile ilgili ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [1], 264- 278. 2. Sabit katsayılı homojen LDD sistemlerin çözümleri konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 337- 346. 3. Sabit katsayılı homojen LDD sistemleri için matris yöntemi konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 346- 351. |
| 5 | Konu Anlatımı: Sabit katsayılı homojen LDD sistemleri için matris yönteminde karakteristik değerlerin tekrarlı ve kompleks olması durumunda izlenmesi gereken yöntemin anlatılması Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sabit katsayılı homojen LDD sistemleri için matris yönteminde karakteristik değerlerin tekrarlı ve kompleks olması durumuna karşılık gelen uygulamaların yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): LDD Sisteminin temel matrisinin tartışılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): LDD sistemleri için matris yöntemi konusunda kısa sınavın yapılması | 1. Sabit katsayılı homojen LDD sistemleri için matris yöntemi konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 351- 376 2. Kısa Sınav 2: (matris yöntemi) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 354-355; 376. Ders Kitabı [2], 427-428; Problemler 1-12. |
| 6 | Konu Anlatımı: BDP’ nin Laplace dönüşümü ile çözümünün varlığı için gerekli şartların anlatılması, konvolüsyon tanımının ve özelliklerinin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): BDP’ nin Laplace yöntemi ile çözümüne ve konvülüsyondan yararlanarak ters Laplace dönüşümüne dair uygulamaların yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Laplace dönüşümü yönteminin diğer yöntemlerden farkının tartışılması | 1. Laplace dönüşümünün tanımı varlığı ve özelliklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [1], 411-424. 2. Ters Laplace dönüşümünün hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Ders Kitabı [1], 431-437. 3. Konvolüsyon konusunu içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı [1], 437-440. |
| 7 | Konu Anlatımı: Süreksiz homojen olmayan terimli LDD’ nin Laplace dönüşümü: basamak fonksiyonunun tanımının verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basamak fonksiyondan yararlanarak bir fonksiyonun Laplace dönüşümünün hesaplanmasına dair uygulamaların yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk): Laplace dönüşümü yönteminin diğer yöntemlerden farkının tartışılması | 1. Basamak fonksiyona ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [1], 424-428. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Periyodik fonksiyonunun Laplace dönüşümünün anlatılması, LDD sisteminin Laplace dönüşümü ile çözüm yönteminin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sınır değer probleminin (SDP) Laplace yöntemi ile çözümünün yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk): Konunun tartışılması | 1. Periyodik fonksiyonunun Laplace dönüşümünün konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 428- 430. |
| 10 | Konu Anlatımı: LDD sisteminin Laplace dönüşümü ile çözüm yönteminin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): SDP’ nin Laplace yöntemi ile çözümünün yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk): Konunun tartışılması Kısa Sınav 3 (15 dk.): Laplace Dönüşümünü içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. LDD Sisteminin Laplace dönüşümü ile çözüm yönteminin konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 453-456. 2. Kısa Sınav 3: (BDP’ lerin Laplace dönüşümü kullanılarak çözümleri) Kaynak: Ders Kitabı [1], 418; 423; 431; 436-437; 440; 452-453; 456-457. |
| 11 | Konu Anlatımı: Sturm Liouville probleminin (SLP) tanımının ve SLP’nin çözüm yönteminin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir problemin SLP olup olmadığının ayırt ettirilmesi ve SLP’nin çözümüne dair uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): SLP çeşitlerinin ve uygulama alanlarının tartışılması | 1. Sturm Liouville problemi (SLP) konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 588-592. |
| 12 | Konu Anlatımı: SLP’nin karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonunun tanımları Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): SLP’nin çözümünün hesaplatılması karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının tespit ettirilmesi | 1. SLP’ nin karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının tanımları konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 592-595. |
| 13 | Konu Anlatımı: SLP’nin karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının özelliklerinin verilmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): SLP’nin çözümünün hesaplatılması karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının özellikleri sağladığının ispat ettirilmesi | 1. SLP’ nin karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının özellikleri konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 595-599. |
| 14 | Konu Anlatımı: SLP’nin çözümü Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): SLP’nin çözümünün hesaplatılması karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının özellikleri sağladığının ispat ettirilmesi | 1. SLP’ nin karakteristik değerleri ve karakteristik fonksiyonlarının özelliklerinin konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 601-602. |
| 15 | Öğrenci sunumlarının dinlenmesi | 1. Sturm Liouville problemleri ile ilgili verilen ödev sorularının öğrenciler tarafından tahtada çözülmesi |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 14 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 3 | 15 |
| Ödev | 1 | 5 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 35 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 3 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 3 | 8 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
