| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Matematik Analiz 1 | MAT1141 | 4 | 6 | 3 | 2 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Salih Çelik, Pınar Albayrak, Seda Çalışkan |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin temel matematiksel düşünme ve ispat tekniklerini kazanarak analiz derslerinde gerekli olan kavramsal altyapıyı oluşturmalarını sağlamaktır. Ders kapsamında kümeler, bağıntılar ve fonksiyonlar ile başlanarak limit, süreklilik ve türev gibi temel analiz kavramları sistematik biçimde ele alınır. Öğrencilerin hem sonlu hem sonsuz kümeler üzerinde düşünebilmesi, fonksiyonların davranışlarını anlayabilmesi, diziler ve limit teoremleri aracılığıyla yakınsaklık kavramını içselleştirmesi hedeflenir. Ayrıca türev ve süreklilik konularında teorik bilgi ile uygulamaya yönelik becerilerin geliştirilmesini, matematiksel mantığın ve soyut düşünme yeteneğinin güçlendirilmesini amaçlamaktadır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Kümeler cebri; bağıntılar ve fonksiyonlar; ispat teknikleri; ters fonksiyonlar; sonlu ve sonsuz kümeler; sıralı cisim ve Reel sayı sistemi; diziler, yakınsaklık, limit teoremleri, monoton diziler, Cauchy dizisi, alt diziler; fonksiyonların limitleri, sonsuzda limit, bir Reel sayıda limit, tek taraflı limitler; süreklilik, bir fonksiyonun sürekliliği, bir fonksiyonun süreksizliği, sürekli fonksiyonların özellikleri; düzgün süreklilik; türev, bir fonksiyonun türevi, türevlenebilir fonksiyonların özellikleri, ortalama değer teoremleri, yüksek mertebeden türevler; belirsiz şekiller. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Dizilerin karakterleri hakkındaki temel kavramları tanımlayarak bu kavramların fonksiyonlara nasıl taşınacağına dair temel oluşturabileceklerdir.
- Matematiğin temeli olan fonksiyonların limitlerini hesaplayabileceklerdir.
- Fonksiyonlarda limit kavramını kullanarak fonksiyonların sürekliliğini analiz edebileceklerdir.
- Fonksiyonlarda limit ve süreklilik kavramlarını kullanarak fonksiyonların türevlerini analiz edebileceklerdir.
- Soyut matematiksel düşünme becerilerini geliştirerek teorik kavramları problem çözmede uygulayabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kümeler Cebiri, Bağıntılar ve Fonksiyonlar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Kümelerin kesişim, birleşimi ve farkı gibi kavramlar ile bağıntılar ve fonksiyonların bileşkesi ve bire-bir ve örten olmaları tanımlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri gibi kavramının, matematik içinde ve diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması | 1. Kümeler cebiri ve bağıntılar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 1-7. 2. Fonksiyonlar konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 8-19. |
| 2 | İspat Teknikleri, Ters Fonksiyonlar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilmiş bir teoremin ispatının nasıl yapılabileceğine dair basit örneklemelerinin yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir gerçeğin nasıl ispat edilebileceğine dair bazı basit örnekler üzerinde tartışmanın yapılması | 1. İspat teknikleri konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 20-35. 2. Bir fonksiyonun tersi konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 36-39. |
| 3 | Sonlu ve Sonsuz Kümeler, Sıralı Cisim ve Reel Sayı Sistemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Kümelerin eleman sayılarının belli sayıda olması veya eleman sayılarının sonlu olmaması durumunda, fonksiyonların bire-bir ve örtenliğinin kullanımıyla nasıl sonuçlar alınabileceğine dair uygulamaların yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Reel sayı sisteminin disiplinlerarası yapısının tartışılması | 1. Sonlu ve sonsuz kümeler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 36-42. 2. Reel sayı sistemi ve sıralı cisimler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 43-54. |
| 4 | Yakınsaklık, Limit Teoremleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Bir dizinin yakınsaması ve/veya ıraksaması üzerine uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dizilerin limitleri üzerine teoremlerin örneklenmesi Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Bir dizinin yakınsaması veya ıraksaması konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 65-74. 2. Diziler üzerine limit teoremleri konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 65-74. 3. Kısa Sınav 1: (limit teoremleri) Kaynak: Ders Kitabı, 65-74. |
| 5 | Monoton Diziler, Cauchy Dizisi, Alt Diziler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Daima artan ve üstten sınırlı veya daima azalan ve alttan sınırlı bir dizinin karakterinin belirlenmesi üzerine uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Monoton bir dizinin hangi şartlar altında yakınsak olduğunun tartışılması | 1. Artan-azalan ve üstten-alttan sınırlı diziler kavramlarını içeren bölümlerini okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 81-96. 2. Cauchy dizisi ve alt diziler konularınıiçeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 81-96. |
| 6 | Sonsuzda Limit, Bir Reel Sayıda Limit Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sonsuzda limit konusu üzerine bir uygulamanın yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir fonksiyonun sonsuzda limiti ve bir reel sayıda limiti üzerine tartışmanın yapılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları | 1. Bir reel sayıda limit konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 117-132. 2. Kısa Sınav 2: (sonsuzda limit, bir Reel sayıda limit) Kaynak: Ders Kitabı, 117 132. |
| 7 | Tek Taraflı Limitler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir fonksiyonun bağımsız değişkeni bir reel sayıya sağdan ve soldan yaklaşırken, fonksiyonun davranışının incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bazı özel fonksiyonlar ele alınarak limit kavramının tartışılması | 1. Soldan ve sağdan limit konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 125-141. 2. Tek-taraflı limitlerin bazı özel fonksiyonlar için uygulanması konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 125-141. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Süreklilik Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir fonksiyonun bir reel sayıda ve bir küme üzerindeki sürekliliği üzerine işlemler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Süreklilik konusunun tüm Matematik Bölümü derslerindeki ve disiplinlerarası alanlardaki öneminin ve uygulamalarının tartışılması | 1. Bir fonksiyonun bir reel sayıda ve bir küme üzerindeki sürekliliğine ilişkin ön bilgilerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 162-175. |
| 10 | Sürekli Fonksiyonların Özellikleri, Düzgün Süreklilik Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sürekli fonksiyonların özelliklerine dair teoremler üzerine uygulamanın yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Süreklilik ve düzgün süreklilik arasındaki farkların tartışılması | 1. Bir fonksiyonun bir reel sayıdaki sürekliliği ile ilgili bazı önemli teoremlere (Ara-Değer Teoremi, Maksimum-Minimum Değerler Teoremi) ilişkin bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 162-175. 2. Bir fonksiyonun bir kümede ne zaman düzgün sürekli olacağına dair kavramları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 162-175. |
| 11 | Bir Fonksiyonun Türevi, Türevlenebilir Fonksiyonların Özellikleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Teğet ve normal doğruların bulunmasına dair uygulamaların yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir fonksiyonun bir reel sayıdaki ve bir küme üzerindeki türevinin bulunmasına dair disiplin içi ve disiplinlerarası uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması | 1. Bir fonksiyonun bir reel sayıdaki türevinin limit tanımı konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 184-200. 2. Bir fonksiyonun bir reel sayıdaki türevinin limit tanımının geometrik uygulamaları konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 184-200. 3. Pratik türev alma kuralları konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 184-200. |
| 12 | Ara Sınav 2, Ortalama Değer Teoremleri, Yüksek Mertebeden Türevler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): ODT üzerine uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Rolle Teoremine ilişkisinin tartışmasının yapılması | 1. Ortalama-Değer Teoremi (ODT) ve Rolle Teoremini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 201-219. 2. Ortalama-Değer Teoreminin sonuçlarına ilişkin teoremleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 201-219. |
| 13 | Maksimum-Minimum Değerler, Grafik Çizimleri Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Verilen bir fonksiyonun en büyük ve/veya en küçük değerinin tespitinin yapılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Birinci ve ikinci türev testlerinin karşılaştırılması ve kullanımı üzerine tartışma yapılması | 1. Bir fonksiyonun en büyük ve/veya en küçük değeri kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 201-219 2. Bir fonksiyonun en büyük ve/veya en küçük değerinin tespiti için 1. ve 2. türev testleri konularını içeren bölümünokunması. Kaynak: Ders Kitabı, 201-219. |
| 14 | Belirsiz Şekiller Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Türevlenebilir iki fonksiyonun bölümünün, çarpımının, vb. limitinin hesabına dair yöntemlerin ortaya konması ve örneklemesinin yaptırılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Bazı belirsizlikler üzerine tartışmalar yapılması | 1. Türevlenebilir iki fonksiyonun bölümünün, çarpımının, vb. limitinin hesabına dair teknikleri içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 220-227. |
| 15 | Genel tekrar ve uygulamalar Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Genel tekrar ve uygulamalar Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Soru-cevap | 1. Fonksiyonların limitinin, sürekliliğinin ve türevlenebilirliğinin örneklendirilmesi. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 14 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 35 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 5 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 10 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
