| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Öklid Dışı Geometri | MAT4470 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ İlköğretim Matematik Eğitimi Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Fatma KARACA |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin Öklid geometrisinin dışında Öklid-dışı geometriler olarak isimlendirilen yeni geometrilerin de varlığını ve Öklid dışı geometrilere ait temel özellikleri kavramasına yardımcı olmaktır. Ders ayrıca, öğrencilerin soyut matematiksel yapıların temel özelliklerini anlamalarına yardımcı olmakta ve metriklerin değiştirilmesiyle yeni geometrilerin tanımlanabileceğini göstermekte, bunlar sayesinde bazı özellikleri elde etme becerileri kazandırmayı amaçlamaktadır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Öklid geometrisinin postulatları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu ve bu geometriler hakkında temel bilgiler; Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisi; Cayley-Klein geometrilerine ait uzaklık ve açı ölçümleri, afin Cayley-Klein düzlem geometrileri, Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar, Galile geometrisine ait temel kavramlar: uzaklık, açı, üçgenler, dörtgenler, afin Cayley-Klein düzlemlerinde temel lineer cebir bilgileri, afin Cayley-Klein düzlemlerinde eğriler, genelleştirilmiş kompleks düzlem ve geometrisi, düzlem geometrileri ve sayı geometrileri arasındaki ilişki. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öklid geometrisinin postulatları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu ve bu geometriler hakkındaki temel bilgileri ifade edebileceklerdir.
- Cayley-Klein'in dokuz farklı düzlem geometrisini ve bu geometrilere karşılık gelen ait uzaklık ve açı ölçümlerini analiz edebileceklerdir.
- Afin Cayley-Klein düzlem geometrileri ve bu geometrilerin özelliklerini açıklayabileceklerdir.
- Minkowski (Lorentz) geometrisine ve Galile geometrisine ait temel kavramları ifade edebileceklerdir.
- Afin Cayley-Klein düzlemlerinde temel lineer cebir bilgilerini kullanarak yorumlarda bulunabileceklerdir.
- Afin Cayley-Klein düzlemlerinde eğrileri analiz edebileceklerdir.
- Genelleştirilmiş kompleks düzlem ile genelleştirilmiş kompleks sayılar arasındaki ilişki yardımıyla düzlem geometrileri ile sayı geometrileri arasındaki ilişkileri ifade edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Öklid geometrisinin postulatları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu ve bu geometriler hakkında temel bilgiler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Öklid dışı geometriye neden ihtiyaç duyulduğunun açıklanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Öklid dışı geometrilerle ilgili temel farkları, paralellik aksiyomunun geometri üzerindeki etkileri ve “Bilim tarihi açısından Öklid dışı geometrinin ortaya çıkışı ve etkileri” hakkında tartışma yapılması | 1. Afin uzay ve Öklid uzayı kavramlarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 2-7. 2. Öklid ve Öklid dışı geometriler hakkında temel bilgileri içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: [1], 1-13. [2], 1-5. |
| 2 | Konu Anlatımı: Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisinden belirli örnekler verilerek öğrencilerin bu örnekler üzerinden hangi geometrinin söz konusu olduğunu tespit etmeleri Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisini sınıflandırarak, her birinin temel özelliklerinin kavranması ve bu geometrilerin doğa, fizik ve günlük yaşamla olası ilişkileri üzerine tartışma yapılması | 1. Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 214-242. |
| 3 | Konu Anlatımı: Cayley-Klein geometrilerine ait uzaklık (eliptik, parabolik, hiperbolik) ve açı (eliptik, parabolik, hiperbolik) ölçümleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Eliptik, parabolik ve hiperbolik Cayley-Klein geometrilerinde uzaklık ve açı ölçümünü formül ve model kullanarak hesaplayabilmeleri üzerine uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Geometriye göre açı ve uzaklık değişir mi?” konusu üzerine tartışma yapılması Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda | 1. Öklid uzayında temel metrik kavramların hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [6], 49-53. 2. Cayley-Klein geometrilerine ait uzaklık (eliptik, parabolik, hiperbolik) ve açı (eliptik, parabolik, hiperbolik) ölçümleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 214-242. 3. Kısa Sınav 1: (1. ve 2. hafta derste işlenen konular) Kaynak: Ders Kitabı, 214-242. [1], 1-13. [2], 1-5 |
| 4 | Konu Anlatımı: Afin Cayley-Klein düzlem geometrileri Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Afin Cayley-Klein düzlem geometrilerinin türleri üzerine uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Afin Cayley-Klein düzlem geometrilerinin hangisinin gerçek dünyaya daha yakın olduğunun tartışılması | 1. Afin Cayley-Klein düzlem geometrilerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [3], 219-237. |
| 5 | Konu Anlatımı: Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar: özel doğrular, uzaklık, çember Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Öğrencilerin Minkowski düzleminde verilen vektörlerin türünü (zaman-benzer, uzay-benzer, ışık-benzer) belirleyebilmeleri ve Minkowski metriğini uygulayarak temel hesaplamalar yapabilmeleri üzerine uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İkizler paradoksunun Minkowski uzayında çözümü üzerine tartışma yapılması | 1. Minkowski uzayı ve temel cebirsel özelliklerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [6], 548-569. 2. Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 174-182. |
| 6 | Konu Anlatımı: Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar: açı, üçgenler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Minkowski (Lorentz) geometrisinin klasik geometriden farklarının ayırt edilmesi amacıyla ışık konisi kavramıyla Minkowski düzleminde çizilmiş çeşitli vektörlerin sınıflandırılması üzerine uygulamalar yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Minkowski (Lorentz) geometrisi ile Genel Görelilik Teorisi arasındaki ilişki üzerine tartışmanın yapılması Kısa Sınav 2 (15 | 1. Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 182-201. 2. Kısa Sınav 2: (5. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynaklar: Ders Kitabı, 174-182; 214-242. [1], 1-13. [2], 1-5. [3], 219-237. |
| 7 | Konu Anlatımı: Galile geometrisine ait temel kavramlar: uzaklık, açı, üçgenler, dörtgenler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Galile dönüşüm formüllerinin örnekler üzerinde uygulanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Galile geometrisinde zaman tüm gözlemciler için aynıdır.” başlığı üzerine tartışmanın yapılması | 1. Galile düzlemine ait temel kavramların hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [7], 147-162. 2. Galile geometrisine ait temel kavramlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 33-77. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Galile geometrisine ait temel kavramlar: çemberler ve döngüler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Galile dönüşümlerini kullanarak çeşitli problemlerin (örneğin hareket problemi) çözümü üzerine uygulamalar yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Çeşitli teknolojiler ile (örneğin GPS teknolojisi) Galile geometri arasındaki ilişkinin tartışmanın yapılması | 1. Galile geometrisine ait temel kavramlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 77-90. |
| 10 | Konu Anlatımı: Afin Cayley-Klein düzlemlerinde temel lineer cebir bilgileri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Afin Cayley-Klein düzlemlerinde lineer dönüşümler ile ilgili uygulamaların yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Afin Cayley-Klein düzlemlerinde lineer dönüşümlerin geometrik etkileri, özellikle doğrular ve noktalar üzerindeki etkileri üzerine tartışmanın yapılması Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, 9. haftanın sonuna kadar derste işlenen konuları içeren bir k | 1. Afin Cayley-Klein düzlem geometrilerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [3], 219-237. 2. Kısa Sınav 3: (9. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynaklar: Ders Kitabı, 33-90; 174-201; 214-242. [1], 1-13. [2], 1-5. [3], 219-237. |
| 11 | Konu Anlatımı: Afin Cayley-Klein düzlemlerinde eğriler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Afin Cayley-Klein düzlemlerinde eğrilerin Frenet vektör alanlarının bulunması konusunda uygulamasının yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Afin Cayley-Klein düzlemlerindeki eğrilerin hangi geometrik özelliklerinin korunup hangilerinin değiştiğinin üzerine tartışma yapılması | 1. Öklid düzleminde eğriler hakkında temel bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [8], 173-191. 2. Afin Cayley-Klein düzlem geometrilerini içeren bölümlerin okunması Kaynak: [3], 219-237. |
| 12 | Konu Anlatımı: Genelleştirilmiş kompleks düzlem Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Genelleştirilmiş kompleks sayıların temel tanımlarını kullanarak bu sayıların cebirsel işlemlerini kavramaları üzerine uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Genelleştirilmiş kompleks sayılar kompleks sayılardan nasıl farklılaşır? Bu değişim matematikte ve fizikte ne tür uygulamalara yol açabilir?” konularının tartışmasının yapılması | 1. Genelleştirilmiş kompleks düzlemin özelliklerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [7], 14-21. 2. Genelleştirilmiş kompleks düzlem konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [4], 1-22. |
| 13 | Konu Anlatımı: Genelleştirilmiş kompleks düzlem ve geometrisi Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Genelleştirilmiş kompleks sayılar ile yapılan işlemleri tanıması ve bu sayıların düzlemde tanımladığı geometrik yapıları anlaması için örneklemesinin yaptırılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) “Sayı sistemi değişirse geometri de değişir mi?” konusunun tartışmasının yapılması Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğren | 1. Genelleştirilmiş kompleks düzlem ve geometrisi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [4], 1-22. 2. Kısa Sınav 4: (genelleştirilmiş kompleks düzlem ve geometrisi) Kaynak: [4], 1-22. |
| 14 | Konu Anlatımı: Düzlem geometrileri ve sayı geometrileri arasındaki ilişki Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Farklı sayı sistemlerinin düzlem geometrilerindeki etkisini anlamaları ve sayı-geometri ilişkisinin temelini kavramaları için örneklemesinin yaptırılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) “Bir sayı sistemi değiştiğinde, ona bağlı olan düzlem geometrisi nasıl değişir?” konusunun tartışmasının yapılması | 1. Genelleştirilmiş kompleks sayılar ve afin Cayley-Klein düzlemi konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: [7], 218-257. 2. Düzlem geometrileri ve sayı geometrileri arasındaki ilişkisi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: [4], 26-95. |
| 15 | Konu Anlatımı: Öklid dışı geometriye programlama destekli yaklaşım Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Programlama dillerinin tanıtılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Programlama dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması | 1. Matlab, Maple, Mathematica veya Python dillerinin birinde afin Cayley-Klein düzlemindeki lineer cebir üzerine yapılacak uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 3 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
