Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Bulanık Gruplar
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Bulanık GruplarMAT334035300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüAyten Özkan
Dersi Veren(ler)Ayten Özkan, Bayram Ali Ersoy
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, grup teorisi kavramlarının bulanık mantık çerçevesinde genişletilmesi ve belirsizlik içeren cebirsel yapıların matematiksel analizi konusunda öğrencilerin yetkinlik kazanmasını sağlamaktır
Dersin İçeriğiCebirin temel kavramları; bulanık mantık; bulanık alt küme; bulanık grup; bulanık alt grup; bulanık normal alt grup; bulanık koset; bulanık bölüm grubu; bulanık gruplarda homomorfizma; bulanık gruplarda izomorfizma teoremleri; bulanık cebirsel yapıların kartezyen çarpımları; bulanık halkalara giriş.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Ders Kitabı: Mordeson, John N., Bhutani, Kiran R. ve Rosenfeld, Azriel. Fuzzy Group Theory. Springer, 2005.
  • Zorunlu Kaynak-[1] Lee, Kwang H. First Course on Fuzzy Theory and Applications. Springer, Berlin Heidelberg, 2005.
  • Zorunlu Kaynak-[2] Lovett, Stephen T. Abstract Algebra: A First Course. 2. baskı, Chapman and Hall/CRC, 2022.
  • Önerilen Kaynak: Syropoulos, Apostolos, Grammenos, Theophanes. A Modern Introduction to Fuzzy Mathematics. John Wiley & Sons, 2020.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Klasik grup yapılarını bulanık ortamlarda yeniden tanımlayarak temel cebirsel ilişkileri yorumlayabileceklerdir.
  2. Belirsizlik içeren matematiksel sistemleri uygun analitik araçlarla modelleyerek, çözümleyebileceklerdir.
  3. Bulanık cebirsel yapıların temel özelliklerini karşılaştırarak geçerlilik koşullarını değerlendirebileceklerdir.
  4. Farklı bulanık grup türlerinin yapısal özelliklerini analiz ederek uygun bağlamda uygulayabileceklerdir.
  5. Bulanık cebirsel sistemlerin matematiksel temellerini kullanarak pratik problemlere çözüm üretebileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Konu Anlatımı: Cebirin temel kavramları
Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Grup, halka ve cisim tanımlarının örnekler üzerinden karşılaştırılması ve bu yapıların temel özelliklerinin gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Cebirsel yapıların günlük matematikte neden gerekli olduğu ve farklı yapıların hangi matematiksel problemlere çözüm sunduğu üzerine değerlendirme yapılması		1. Küme teorisi konusuna ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], Ek-2, 505-511.
2Konu Anlatımı: Bulanık mantık
Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Klasik mantık ile bulanık mantık arasındaki farkların örnekler üzerinden gösterilmesi ve üyelik fonksiyonlarının temel özelliklerinin incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (20 dk.): Kesin doğru-yanlış ayrımının olmadığı durumların matematiksel modellemede neden önemli olduğu ve bulanık yaklaşımın hangi alanlarda avantaj sağladığı üzerine tartışılması		1. Klasik mantık konusuna ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 193-200.
2. Bulanık mantık konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, [1], 201-212.
3Konu Anlatımı: Bulanık alt küme
Sınıf-içi Uygulama (15 dk): Klasik alt küme tanımlarının bulanık ortama genişletilmesi ve üyelik fonksiyonları üzerinden bulanık alt küme özelliklerinin gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık alt kümelerin klasik alt kümelerden hangi durumlarda daha esnek çözümler sunduğu ve bu esnekliğin matematiksel analizdeki rolü üzerine değerlendirme yapılması 		1. Klasik alt küme konusuna ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 1-7.
2. Bulanık alt küme konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 1-5.
4Konu Anlatımı: Bulanık grup
Sınıf-içi Uygulama (20 dk): Klasik grup aksiyomlarının bulanık ortamda nasıl yeniden tanımlandığının incelenmesi ve bulanık grup özelliklerinin örnekler üzerinden gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık grup yapısının klasik gruplara göre hangi avantajları sunduğu ve belirsizlik içeren cebirsel sistemlerin modellemede neden gerekli olduğu üzerine tartışılması		1.Klasik grup tanımı ve grup aksiyomlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 11-27.
2.Bulanık grup konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 5-6.
5Konu Anlatımı: Bulanık alt grup
Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Bulanık grup içindeki bulanık alt grup yapılarının tanımlanması ve alt grup koşullarının bulanık ortamda nasıl sağlandığının örnekler üzerinden incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Bulanık alt grupların klasik alt gruplara göre daha esnek yapılar sunmasının cebirsel analizde hangi durumları kolaylaştırdığı üzerine değerlendirme yapılması
Kısa Sınav 1 (15-30 dk.): Ders sonunda, derste önceki haftalarda işlenmiş konulara		1.Klasik alt grup tanımı ve alt grup testine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 47-53.
2.Bulanık alt grup tanımı ve temel özelliklerine konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 6-8.
3. Kısa Sınav 1: (bulanık mantık; bulanık alt küme; bulanık grup) Kaynak: Ders Kitabı, 1-8.
6Konu Anlatımı: Bulanık normal alt grup
Sınıf-içi Uygulama (25 dk.): Bulanık normal alt grup koşullarının incelenmesi ve konjugasyon işleminin bulanık ortamda nasıl tanımlandığının örnekler üzerinden gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Normal alt grup özelliğinin bulanık yapılarda hangi anlamları taşıdığı ve bu yapının bölüm grup oluşturmadaki rolü üzerine değerlendirme yapılması		1.Klasik normal alt grup tanımı ve konjugasyon kavramına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 145-153.
2.Bulanık normal alt grup konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 9-12.
7Konu Anlatımı: Bulanık koset
Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Bulanık alt gruplar kullanılarak bulanık koset yapılarının oluşturulması ve koset özelliklerinin bulanık ortamda nasıl genişletildiğinin örnekler üzerinden incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık kosetlerin klasik kosetlere göre daha esnek sınıflandırma imkanları sunmasının grup analizindeki faydaları üzerine değerlendirme yapılması
Kısa Sınav 2 (15-30 dk.): Ders sonunda, derste önceki haftalarda işlenmiş konulara yön		1.Klasik koset tanımı ve koset özelliklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 132-140.
2.Bulanık koset konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 12-13.
3.Kısa Sınav 2: (bulanık mantık; bulanık alt küme; bulanık grup; bulanık alt grup; bulanık normal alt grup) Kaynak: Ders Kitabı, 1-12.
8Ara Sınav 1
9Konu Anlatımı: Bulanık bölüm grubu
Sınıf-içi Uygulama (25 dk.): Bulanık normal alt grup kullanılarak bulanık bölüm grubu yapısının oluşturulması ve bu yapının grup özelliklerini nasıl koruduğunun incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Bulanık bölüm gruplarının klasik bölüm gruplarına göre hangi ek esneklikleri sunduğu ve belirsizlik içeren sistemlerde bu yapının önemi üzerine tartışılması		1.Klasik bölüm grubu kavramına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 155-159.
2.Bulanık bölüm grubu konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 13-14.
10Konu Anlatımı: Bulanık gruplarda homomorfizma
Sınıf-içi Uygulama (25 dk.): Klasik homomorfizma tanımının bulanık gruplara genişletilmesi ve bulanık homomorfizma koşullarının örnekler üzerinden gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Bulanık homomorfizmanın klasik homomorfizmaya göre hangi ek özellikleri taşıdığı ve yapı korumanın bulanık ortamda nasıl sağlandığı üzerine değerlendirme yapılması		1.Klasik grup homomorfizması tanımı ve özelliklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 68-71.
2.Bulanık homomorfizma konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 15-18.
11Konu Anlatımı: Bulanık gruplarda homomorfizma
Sınıf-içi Uygulama (30 dk.): Bulanık homomorfizma özelliklerinin detaylı incelenmesi ve bu yapıların çekirdek ve görüntü kümelerinin bulanık ortamda nasıl davrandığının analiz edilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık homomorfizmaların grup teorisindeki temel teoremleri nasıl genişlettiği ve bu genişletmelerin matematiksel analizdeki önemi üzerine tartışılması
Kısa Sınav 3 (15-30 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yönte		1. Homomorfizmalarda çekirdek ve görüntü kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 71-78.
2. Bulanıkhomomorfizmalarda çekirdekve görüntü kümesi konusunuiçeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 44-52.
3. Kısa Sınav 3: (bulanık alt küme; bulanık grup; bulanık alt grup; bulanık normal alt grup; bulanık koset; bulanık bölüm grubu) Kaynak: Ders Kitabı, 1-14.
12Konu Anlatımı: Bulanık gruplarda izomorfizma teoremleri
Sınıf-içi Uygulama (30 dk.): Klasik izomorfizma teoremlerinin bulanık gruplara uyarlanması ve bulanık ortamda temel izomorfizma teoremlerinin nasıl işlediğinin örnekler üzerinden incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık izomorfizma teoremlerinin klasik teoremlere göre hangi yeni yaklaşımlar sunduğu ve belirsizlik içeren yapılarda denklik kavramının nasıl genişlediği üzerine değerlendirme yapılması		1. Klasik izomorfizma teoremleri ve ispatlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 166-172.
2. Bulanık gruplarda izomorfizmateoremleri kavramı konusunu içerenbölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 18-20.
13Konu Anlatımı: Bulanık cebirsel yapıların kartezyen çarpımları
Sınıf-içi Uygulama (25 dk.): Bulanık grupların kartezyen çarpımının nasıl oluşturulduğunun incelenmesi ve temel yapısal özelliklerin gösterilmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Bulanık cebirsel yapıların kartezyen çarpımlarının tek yapılara göre hangi avantajları sunduğu üzerine değerlendirme yapılması		1.Klasik kartezyen çarpım tanımı ve özelliklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 120-124.
2.Bulanık cebirsel yapıların kartezyen çarpımları konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 20-25.
14Konu Anlatımı: Bulanık cebirsel yapıların kartezyen çarpımları
Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Bulanık alt grupların ve normal alt grupların kartezyen çarpımlarının detaylı analizi ve bu yapıların homomorfizma özelliklerinin incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (10 dk.): Kartezyen çarpım yapılarının karmaşık bulanık sistemlerin modellemesindeki rolü ve pratik uygulamalardaki önemi üzerine tartışılması
Kısa Sınav 4 (15-30 dk.): Ders sonunda, derste önceki haftalarda işlenmiş konulara yönelik k		1. Bulanık alt grupların ve normal altgrupların kartezyen çarpımları konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 26-31.
2. Kısa Sınav 4: (bulanık alt küme; bulanık grup; bulanık alt grup; bulanık normal alt grup; bulanıkkoset; bulanık bölüm grubu; bulanıkhomomorfizma) Kaynak: Ders Kitabı, 1-20; 44-52.
15Konu Anlatımı: Bulanık halkalara giriş
Sınıf-içi Uygulama (20 dk.): Klasik halka yapısının bulanık ortama genişletilmesi ve bulanık halka aksiyomlarının grup yapısından farklı özelliklerinin örnekler üzerinden incelenmesi
Sınıf-içi Tartışma (15 dk.): Diğer cebirsel yapıların bulanık olarak genişlemesinin tartışılması		1. Klasik halka tanımı ve halka aksiyomlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 189-200.
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği420
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği43
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok