| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Analitik Geometri 2 | MAT2142 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Gülsüm Yeliz SAÇLI |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses, Gülsüm Yeliz SAÇLI, Filiz Kanbay, Yasemin Alagöz, A. Göksel Ağargün |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin düzlemde standart ve genel konikleri ile uzayda standart ve genel kuadrikleri incelemelerine, bu yapıları öteleme, dönme dönüşümleri ve matris yöntemleriyle merkezil hale getirmelerine, sınıflandırmalarına ve grafiklerini çizebilmelerine; koniklerin temel elemanlarını, parametrik ve kutupsal gösterimlerini ve konik ailelerini kavramalarına, ayrıca özel yüzeyleri tanımalarına ve ilgili uygulamaları yapabilmelerine yardımcı olmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Konikler; koniklerin elemanları; öteleme, dönme dönüşümleri ve matris yöntemi yardımıyla konikleri merkezil hale getirme; konik çizimi; koniklerin parametrik ve kutupsal gösterimleri; konik aileleri; kuadrikler; kuadrikleri merkezil hale getirme; kuadrik çizimi; özel yüzeyler. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler merkezil ve genel konik denklemlerini tanıyarak konikleri sınıflandırabileceklerdir.
- Öğrenciler koniklerin merkezil hale getirilme yöntemleri ile ilgili alıştırmaları çözebileceklerdir.
- Öğrenciler koniklerin temel elemanlarını, parametrik ve kutupsal gösterimlerini ve konik ailelerini ilgili uygulamalar ile birlikte analiz edebileceklerdir.
- Öğrenciler koniklerin çizimini gerçekleştirebileceklerdir.
- Öğrenciler merkezil ve genel kuadrik denklemlerini tanıyarak kuadriklerin sınıflandırılması ile ilgili alıştırmaları çözebileceklerdir.
- Öğrenciler kuadriklerin merkezil hale getirilme yöntemleri ve çizimleri ile ilgili alıştırmaları çözebileceklerdir.
- Öğrenciler özel yüzeyleri ve bu yüzeylerin denklemlerini tanıyarak ilgili uygulamaları yapabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Merkezil konikler: çember ve elips Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir denklemin çember ya da elipsin standart denklemi olup olmadığının analiz edilmesi, çember ve elipsin grafik çizimine ilişkin basit örnekleme yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Çember ve elips şekillerinin doğa, mühendislik, mimari, matematik başta olmak üzere diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması | 1. Merkezil konikler: çember ve elips konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 342-348; 362-369. |
| 2 | Konu Anlatımı: Merkezil konikler: hiperbol ve parabol Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir denklemin hiperbol ya da parabolün standart denklemi olup olmadığının analiz edilmesi, hiperbol ve parabolün grafik çizimine ilişkin basit örnekleme yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hiperbol ve parabol şekillerinin matematikte ve diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması | 1. Merkezil konikler: hiperbol ve parabol konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 380-383; 391-395. |
| 3 | Konu Anlatımı: Genel konikler: sınıflandırma, öteleme ve dönme dönüşümleri yardımıyla merkezil hale getirme, matris yardımıyla merkezil hale getirme, grafik çizimi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Verilen bir genel konik denklemine öteleme ve dönme dönüşümleri uygulayarak merkezil forma getirilmesi, aynı denklemin matris yardımıyla merkezil hale getirilmesi, sonuçların karşılaştırılması ve koniğin grafiğinin çizimi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Genel koniklerin merkezil hale getirilme | 1. Öteleme ve dönme dönüşümlerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 36-48. 2. Koniklerin Geogebra yardımı ile görsellenmesi. Kaynak: [2]. 3. Genel konik denklemi, genel koniklerin sınıflandırılması, merkezil hale getirme, grafik çizimi başlıklarının okunması Kaynak: Ders Kitabı, 150-151; 155-157. 4. Kısa Sınav 1: (1. ve 2. hafta derste işlenen konular) Kaynak: Ders Kitabı, 342-348; 362-369; 380-383; 391-395. |
| 4 | Konu Anlatımı: Bir konik ile bir doğrunun ve bir noktanın konumu, koniklerde teğet Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Verilen konik ve doğru denklemlerini analiz ederek teğetlik durumunun incelenmesi; bir noktanın konikle konumunun belirlenmesi için basit bir örnek çözülmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Koniklerde teğetin geometrik anlamı ile optik ve mühendislik gibi gerçek hayattaki uygulamaları üzerine tartışma | 1. Teğet kavramı hakkında bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. 2. Bir konik ile bir doğrunun ve bir noktanın konumu, koniklerde teğet konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 160-164. |
| 5 | Konu Anlatımı: Genel koniklerin elemanları: merkez, köşegen, eksen, tepe noktaları, asimptotlar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir genel konik denklemi üzerinden merkez, eksen ve tepe noktalarının bulunması; asimptot denklemlerinin çıkarılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Genel koniklerin elemanlarının geometrik anlamının tartışılması | 1. Genel koniklerin elemanları: merkez, köşegen, eksen, tepe noktaları, asimptotlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 164-185. |
| 6 | Konu Anlatımı: Genel koniklerin elemanları: Odak ve doğrultmanlar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir genel konik için odak ve doğrultman denklemlerinin bulunması; öğrencilere grafik üzerinde bu elemanların konumlarını analitik olarak belirleme çalışması yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Odak ve doğrultman kavramlarının optik, fizik ve mühendislikteki yeri üzerine kısa bir tartışma yapılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, 5. haftanın sonuna kadar d | 1. Genel koniklerin elemanları: odak ve doğrultmanlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 185-200. 2. Kısa Sınav 2: (5. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 342-348; 362-369; 380-383; 391-395; 160-185; 150-151; 155-157. |
| 7 | Konu Anlatımı: Genel koniklerin elemanları: kutup noktası ve kutup doğrusu Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir konik denklemi için düzlemde bir noktaya göre kutup doğrusunun hesaplanması ile ilgili örnek çözülmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir noktanın kutup doğrusunun nasıl bulunduğu ve bu ilişkinin konik üzerinde ne anlama geldiği üzerine kısa bir tartışma yapılması | 1. Koniklerde kutup noktası ve kutup doğrusu kavramların daha iyi anlaşılması için temel bilgilerin okunulması ve öğrenilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 400-404. 2. Kutup noktası ve kutup doğrusu konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 200-205. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Konik aileleri, koniklerin parametrik ve kutupsal gösterimi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Konik ailesi üzerine örnek verilmesi ile bir koniğin parametrik ve kutupsal gösteriminin elde edilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Konik ailelerinin ve parametrik/kutupsal gösterimlerin, koniklerin sınıflandırılmasında, modellenmesinde ve çiziminde sağladığı kolaylıklar üzerine tartışma yapılması | 1. Düzlemde doğru kavramına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı, 326-339. 2. Konik aileleri, koniklerin parametrik ve kutupsal gösterimi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 205-218. |
| 10 | Konu Anlatımı: Uzayda ikinci dereceden yüzeyler (kuadrikler): merkezil kuadrikler, genel kuadrikler ve sınıflandırılması Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Öğrencilerin verilen kuadrik denklemlerini inceleyerek, bu denklemlerin belirttiği yüzeyi ifade etmeleri ve yüzeyin genel şeklini basitçe çizerek göstermeleri üzerine uygulamanın yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuadrik yüzeylerin fizik, mimarlık ve mühendislik gibi alanlarda nerelerde karşımıza çıktığı üzerine kısa bir t | 1. Uzayda ikinci dereceden yüzeyler (kuadrikler): merkezil kuadrikler, Genel kuadrikler ve sınıflandırılması konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 224-232. 2. Kısa Sınav 3: (9. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 342-348; 362-369; 380-383; 391-395; 160-218; 224-232; 150-151; 155-157. |
| 11 | Konu Anlatımı: Kuadriklerde öteleme ve dönme dönüşümleri yardımıyla merkezil hale getirme Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen kuadrik denklemini öteleme ve dönme dönüşümleri uygulayarak merkezil forma getirme üzerine uygulamanın yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Öteleme ve dönme dönüşümlerinin, kuadrik denklemlerinin analizini kolaylaştırmadaki öneminin tartışılması | 1. Kuadrikleri öteleme ve dönme dönüşümleri yardımıyla merkezil hale getirme, matris yardımıyla merkezil hale getirme konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 232-233. |
| 12 | Konu Anlatımı: Kuadriklerde matris formu yardımıyla merkezil hale getirme Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen kuadrik denkleminin matris formu yardımıyla merkezil hale getirilmesi üzerine uygulama yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuadriklerin matris formu yardımıyla merkezil hale dönüştürülmesinin analitik geometri ve uygulamalardaki öneminin tartışılması | 1. Kuadriklerde matris formu yardımıyla merkezil hale getirme konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 233-240. |
| 13 | Konu Anlatımı: Kuadrik çizimi Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Verilen kuadriklerin grafiklerini çizme ile verilen grafiklerin hangi kuadrik denklemine sahip olabileceğini belirleme üzerine uygulamaların yapılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Kuadriklerin grafiklerinin yüzeylerin anlaşılmasındaki rolü ve uygulamalardaki önemi üzerine tartışma yapılması | 1. Kuadriklerin Geogebra yardımı ile görsellenmesi. Kaynak: [2]. 2. Kuadrik çizimini içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 240-256. |
| 14 | Konu Anlatımı: Özel yüzeyler: silindir, koni, dönel yüzeyler, tor yüzeyi Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Silindir, koni, dönel yüzeyler ve tor yüzeyinin elde edilmesi, grafiklerinin öğrenilmesine ilişkin örneklerin yaptırılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Özel yüzeylerin mühendislik, mimarlık ve fizik gibi alanlardaki kullanım örnekleri üzerine tartışma yapılması Kısa Sınav 4 (15 dk.) Ters yüz edilmiş öğrenme yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğrenciye verilen ön hazırlık görevind | 1. Özel yüzeyler: silindir, koni, dönel yüzeyler, tor yüzeyi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 260-276. 2. Özel yüzeylerin Geogebra yardımı ile görsellenmesi. Kaynak: [2]. 3. Kısa Sınav 4: (özel yüzeyler) Kaynak: Ders Kitabı, 260-276. |
| 15 | Konu Anlatımı: Konik ve kuadrik çizim uygulamaları Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Verilen konik/kuadriklerin grafiklerini çizme ile verilen grafiklerin hangi konik/kuadrik denklemine sahip olabileceğini belirleme üzerine uygulamaların yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuadriklerin grafiklerinin yüzeylerin anlaşılmasındaki rolü ve uygulamalardaki önemi üzerine tartışma yapılması | 1. Matlab, Maple, Mathematica veya Python dillerinin birinde konik ve kuadrik çizimine dair yapılacak uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 4 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
