| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Doğrusal/doğrusal olmayan, tek-çok değişkenli, kısıtlı/kısıtsız, türevlenebilir/türevlenemez problemler; amaç-kısıt-değişken kavramları. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir senaryoyu (üretim/ulaşım) doğru sınıfa yerleştirme. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Neden farklı problem sınıfları farklı çözüm yaklaşımı gerektirir? | 1. Optimizasyon teorisinin amaç fonksiyonu, değişken, kısıt gibi temel kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 87-98. |
| 2 | Konu Anlatımı: Problem Formulasyonu; Mathematica programlama dili ile optimizasyon temellerine giriş. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen kısa sözlü problem için karar değişkeni–amaç–kısıt yazımı; Mathematica ile örnek bir Minimize çağrısı. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Modelleme hataları (eksik kısıt/yanlış amaç) ve doğrulama kontrol listesi. Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Optimizasyon modellerinin sınıflandırılması hakkında bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 99-108. 2. Mathematica programına ait giriş bilgilerinin okunması. Kaynak: 12-25 [1]. |
| 3 | Konu Anlatımı: Grafiksel optimizasyon; İki değişkenli doğrusal olmayan programlamada seviye eğrileri ve uygun çözüm bölgesi; köşe noktası sezgisi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): 2 boyutlu bir doğrusal olmayan programlama problemini seviye eğrileri ve uygun çözüm bölgesi bölge üzerinde görselleştirme. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Grafiksel yöntemin güçlü/zayıf yanları. Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Mathematica’da Plot fonksiyonu ile 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafik çizimlerinin incelenmesi. Kaynak: 32-42 [1]. |
| 4 | Konu Anlatımı: Liste işlemleri, vektör ve matrisler; en küçük kareler ile veriye eğri uydurma. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit doğrusal regresyon modelinde parametrelerin nokta tahmini. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Aşırı/eksik belirli sistemler ve artıkların yorumu. | 1. Hata kareler toplamı minimizasyonuna dayalı en küçük kareler yöntemine ait örneğin okunması ve incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 130-131. |
| 5 | Konu Anlatımı: Lineer programlama (Lp), standart/kano¬nik biçim; dualite sezgisi; ağ modelleri; kısa ağ akış örnekleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): LP’nin temel fikri ve proje ağları ile ilişkisi. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): LP vs. ağ modelleri: hangisi ne zaman tercih edilir? | 1. Lineer programlama probleminin genel yapısının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 259-262. 2. Lineer programlamada duallik yapısı bölümünün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 302-306. |
| 6 | Konu Anlatımı: Tek değişkenli türeve dayalı çözümler: Newton–Raphson Yöntemi, Secant Yöntemi. Bir boyutta kök/optimum ilişkisi; yakınsama fikri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Tek değişkenli bir örnekte, türevi sıfır yapan noktayı bulmak için Newton adımı ile bir örnek çözümü. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Başlangıç noktasının ve türev bilgisinin etkisi. Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Türevi sıfır yapan noktaların bulunması için Newton-Raphson yönteminin varsayımlarının ve başlangıç değerinin etkisinin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 131-135. |
| 7 | Konu Anlatımı: Tek değişkenli türevsiz çözümler: Altın Orana Dayalı Arama Yöntemi; tek tepeli (unimodal) aralıkta kapsayan aralık belirleme ve altın oran adımları. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Kapalı bir aralıkta altın oran tablosu oluşturma. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Türevsiz vs. türevli yöntemlerin karşılaştırması. | 1. Türevden bağımsız çözüm yöntemlerinin genel mantığının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 137-139. 2. Altın oran kavramının ve Fibonacci sayı dizisi ile ilişkisinin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 143-145. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız türeve dayalı çözümler: Newton Yöntemi, Kuazi-Newton Yöntemi, BFGS Algoritması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): BFGS tek adım güncellemesi (küçük örnek). Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hesap yükü; Hessian tam/yenilemeli yaklaşım dengesi. | 1. Çok değişkenli 1. ve 2. mertebe koşullar; Hessian matris kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 77-81; 194-195. 2. Kuasi-Newton yöntemlerinin hangi durumlarda avantajlı olduğunun araştırılması. Kaynak: Ders Kitabı, 204-205. |
| 10 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız türeve dayalı çözümler: En Dik Azalış Yöntemi, Levenberg Marquardt Algoritması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): En dik azalışta hat araması kontrol listesi. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Öğrenme adımı/hat aramasının yakınsamaya etkisi. | 1. Newton yöntemi ile En dik azalış yöntemi arasındaki firkin incelenmesi; En dik azalış yönteminde arama yönünün negatif gradyan olarak belirlenmesi fikrinin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 214. 2. Levenberg–Marquardt algoritmasının, En dik azalış ve Newton yöntemine düzenleme ekleyerek çözüme kararlılık kazandırdığı fikrinin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 217. |
| 11 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız türevsiz çözümler: Nelder-Mead Yöntemi, Tabu Algoritması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Nelder–Mead tek iterasyon (simplex noktalarının güncellenmesi). Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yerel en iyiye takılma ve çeşitlilik stratejileri. | 1. Türevsiz arama mantığı; Nelder–Mead yönteminde temel simpleks güncelleme adımlarının incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 226-230. 2. Tabu Algoritması genel akış şemasının incelenmesi. Kaynak: 420-422 [3]. |
| 12 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız türevsiz çözümler: Tavlama Benzetim Yöntemi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Küçük bir maliyet fonksiyonunda Benzetimli Tavlama kabul/red örnekleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Soğuma hızının keşif-sömürü dengesine etkisi. | 1. Metropolis Kabul kuralında daha kötü adımların zaman zaman olasılıkla kabul edilmesi ve yerel tuzaklardan kaçınılması; sıcaklık çizelgesiyle bu kabul olasılığının kontrollü biçimde düşürülmesi fikirlerinin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 236-237. |
| 13 | Konu Anlatımı: Çok değişkenli kısıtlamasız türevsiz çözümler: Genetik Algoritma. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İkili kodlamalı küçük bir Genetik Algoritma turu. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Genetik Algoritma’nın hiperparametre duyarlılığı ve melez yaklaşımlar. | 1. Genetik Algoritmanın temel bileşenleri (kodlama, uygunluk, seçim-çaprazlama-mutasyon, durma ölçütleri) için şematik özetin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 237-238. |
| 14 | Konu Anlatımı: Kısıtlamalı lineer olmayan optimizasyon için nümerik çözümler; Ardışık Karesel Programlama (SQP) yöntemi; aktif-küme sezgisi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit bir SQP alt problemi kurma. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): SQP’nin güçlü yanları ve hassas olduğu durumlar. | 1. Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşullarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 375-377. |
| 15 | Konu Anlatımı: Öğrenci sunumlarının dinlenmesi Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Seçilen gerçek yaşam probleminin modellenmesi, uygun bir algoritma ile programlanarak çözümlenmesi ve sonuçların yorumlanması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Modelin varsayımları, sınırlılıkları ve olası iyileştirmeler. | 1. Mathematica, R, Python veya Matlab dillerininn birinde dersin konuları üzerine yapılacak bir uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi. |
| 16 | Final | |
