| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Kombinatoryal analiz; saymanın temel ilkesi; permütasyonlar,kombinasyonlar; çok terimli katsayılar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Küçük sayma problemleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Düzenin önemli olup olmaması, yinelenmeye izin ve ayırt edilebilirlik varsayımları değiştiğinde sayma sonucu nasıl ve neden değişir? | 1. Sayma yöntemlerine giriş kurallarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: 1-15 [1]. |
| 2 | Konu Anlatımı: Küme kavramı; kümeler üzerinde işlemler, venn diyagramları; rassal deney, örnek uzayı, sigma cebiri, olay. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen bir deney için örnek uzayı ve olay tanımlama çalışması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Olay kavramını kümelerle ifade etmenin avantajları. Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Kümeler ve temel işlemlerin hızlı tekrarı; Venn diyagramı alıştırmaları. Kaynak: Ders Kitabı, 3-14. 2. Örnek uzay kavramının gözden geçirilmesi; olay örnekleri hazırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 15-18. |
| 3 | Konu Anlatımı: Olasılık fonksiyonu; Olasılık aksiyomları; Olasılığın özellikleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Olasılık aksiyomlarını kullanarak örnek çözümleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Ayrık olay kavramınn tartışılması. Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Olasılık aksiyomlarının ve temel özelliklerine ait bölümlerin okunması, özetlenmesi.Kaynak: Ders Kitabı, 99-108; 22-32 [1]. |
| 4 | Konu Anlatımı: Koşullu olasılık, bağımsızlık; çarpım kuralının koşullu yorumları, ağaç diyagramları. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Ağaç diyagramı ile ardışık iki deneyin olasılık hesapları. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bağımsız olay ve ayrık olay kavramları üzerine tartışma. Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Koşullu olasılık tanımı ve bağımsız olay kavramının gözden geçirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 72-83. 2. Koşullu olasılığın, olasılık aksiyomlarını sağladığının gösterilmesi. Kaynak: 95-100 [1]. |
| 5 | Konu Anlatımı: toplam olasılık yasası ve Bayes teoremi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnek uzayının parçalanışının gösterimi. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Önsel (prior) seçimin sonuçlara etkisi. | 1. Toplam olasılık yasası ve Bayes Teoremi konularının gözden geçirilmesi, aralarındaki ilişkinin kavranması. Kaynak: Ders Kitabı, 84-88; 120-121 [1]. |
| 6 | Konu Anlatımı: Rasgele değişken (kesikli/sürekli); dağılım fonksiyonu ve temel özellikleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen dağılım fonksiyonu üzerinden olasılık hesaplarının yapılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Verilen grafik dağılım fonksiyonunun özelliklerini taşıyor mu? Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Rassal değişken tanımı ve dağılım fonksiyonu tanımı özelliklerinin incelenmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 125-132. |
| 7 | Konu Anlatımı: Kesikli rassal değişkenler için olasılık fonksiyonu; sürekli rassal değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonu; özellikleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen olasılık yoğunluk fonksiyonu ile olasılık hesapları. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Süreksizlik noktalarının yorumu. | 1. Kesikli ve sürekli rassal değişkenlerin olasılık fonksiyonu tanım ve özelliklerinin gözden geçirilmesi. Kaynak: 119-123; 189 [1]. 2. Dağılım fonksiyonundan olasılık fonksiyonuna geçiş örneklerinin incelenmesi. Kaynak 101-111 [2]. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Rassal değişkenin beklenen değeri ve özellikleri; mod ve medyan. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Verilen rassal değişkenin bir fonksiyonunun beklenen değerini hesaplama. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Ortalama, medyan ve moda hangi durumlarda daha anlamlıdır? | 1. Beklenen değerin temel özellikleri (doğrusallık vb.) ve kısa örneklerin hazırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 147-155. 2. Mod ve medyan hesaplamasına ilişkin bilgi ve örneklerin incelenmesi. Kaynak: 248-250 [1]. |
| 10 | Konu Anlatımı: Rassal değişkenin varyansı, standart sapması ve özellikleri; ölçek/konum değişimlerinin etkisi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Küçük veri setinde varyansın iki formülle hesaplanması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Varyansın birime ve aykırı değere duyarlılığı. | 1. Varyansın temel özellikleri ve kısa örneklerin hazırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 155-159. |
| 11 | Konu Anlatımı: Momentler: ham ve merkezi momentler; çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis) ile şekil ölçüleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnek veri dağılımında çarpıklık ve basıklık yorumu. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Aynı ortalama-varyansa sahip farklı şekillerin etkileri. | 1. Moment türlerinin kısa özetini çıkarma; küçük veri üzerinde şekil ölçülerini yorumlanması için bilgilerin gözden geçirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 163-167. |
| 12 | Konu Anlatımı: Rasgele değişken fonksiyonları: tek değişken dönüşümleri; dağılım fonksiyonu yöntemi; ters dönüşüm tekniği. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sürekli bir rassal değişken için dağılım fonksiyonu tekniği örneği. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dönüşüm tekniğinin sınırları ve pratik ipuçları. | 1. Rassal değişkenlerin fonksiyonları bölümünün gözden geçirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 177; 231-242 [2]. |
| 13 | Konu Anlatımı: Olasılıkta eşitsizlikler; Markov ve Chebyshev eşitsizlikleri; kuyruk olasılıklarına üst sınırlar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Chebyshev ile sapma olasılığına üst sınır hesabı. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dağılım bilinmiyorsa Chebyshev’i seçmenin temel gerekçesi nedir? | 1. Chebyshev eşitsizliği altında yatan fikrin araştırılması ve öğrenilmesi. Kaynak: 155-157 [2]. |
| 14 | Konu Anlatımı: Zayıf Büyük Sayılar Kanunu (WLLN); örnekleme ortalamasının yakınsaması. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Hazır küçük simülasyon çıktısının yorumu. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Pratikte “yeterince büyük n”i nasıl belirleriz? | 1. Olasılıkta limit teoremlerine giriş bilgilerinin gözden geçirilmesi; Zayıf Büyük Sayılar Kanununun araştırılması ve incelenmesi. Kaynak: 394-396 [1]. |
| 15 | Konu Anlatımı: Merkezi Limit Teoremi; yaklaşık normalleşme; hızlı Monte-Carlo gösterimi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Standartlaştırma ve yaklaşık olasılık hesabı. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Merkezi Limit Teoreminin pratik çıkarımları. | 1. Merkezi Limit Teoreminin öneminin ve temel sezgisinin araştırılması. Kaynak: 622-624 [1]. 2. Merkez Limit Teoremi'nin illüstrasyonunun incelenmesi. Kaynak: 625-628 [1]; 254, [2]. |
| 16 | Final | |
