| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Stokastik süreçlere giriş, temel kavramlar, rastgelelik ve olasılık teorisi ile ilişkisi. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Günlük yaşamdan stokastik süreç örnekleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Rastgeleliğin mühendislik ve sosyal bilimlerdeki rolü. | 1. Stokastik süreçlerin tanımı ve temel kavramlar. Kaynak: Ders Kitabı, 21-27. 2. Stokastik süreçlerin sınıflandırılması ve örnekler. Kaynak: Ders Kitabı, 29-35. |
| 2 | Konu Anlatımı: Olasılık teorisinin temel kavramlarının tekrar edilmesi ve stokastik süreçlerdeki yeri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit olasılık örnekleri. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Olasılığın stokastik modellemedeki önemi. | 1. Örneklem uzayı ve olasılık aksiyomları. Kaynak: Ders Kitabı, 329-334. 2. Koşullu olasılık ve bağımsızlık kavramları. Kaynak: Ders Kitabı, 336-338. |
| 3 | Konu Anlatımı: Olasılık teorisi ve dağılımlar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Dağılımlar üzerinden hesaplama. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dağılımların gerçek yaşamda kullanımı. Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Temel olasılık kavramları ve özellikler. Kaynak: Ders Kitabı, 329-344. 2. Özel kesikli ve sürekli dağılımlar. Kaynak: Ders Kitabı, 348-362. 3. Kısa Sınav 1: Olasılık teorisi ve dağılımlar. Ders Kitabı, 21-35; 329-338. |
| 4 | Konu Anlatımı: Kesikli parametreli Markov zincirlerine giriş, temel tanımlar ve özellikler. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit bir Markov zinciri oluşturma. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Markov zincirlerinin kullanım alanları. | 1. Markov süreci ve zincirleri. Kaynak: Ders Kitabı, 59-61. 2. Temel özellikler ve örnekler. Kaynak: Ders Kitabı, 61-77. |
| 5 | Konu Anlatımı: Geçiş olasılık matrisleri ve ilk geçiş olasılıkları. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Geçiş matrisi ile hesaplama. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Uzun dönem davranışın yorumlanması. Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. İlk geçiş olasılığı ve zamanı. Kaynak: Ders Kitabı, 78. 2. Durumların sınıflandırılması. Kaynak: Ders Kitabı, 79-92. 3. Kısa Sınav 2: Markov zincirleri ve geçiş matrisleri. Ders Kitabı, 59-78. |
| 6 | Konu Anlatımı: İndirgenebilir ve indirgenemez zincirler, yutulma olasılıkları Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Dönüş ve geçiş olasılıklarının yorumlanması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Zincirlerin pratik uygulamaları. | 1. İndirgenemez Markov zincirleri. Kaynak: Ders Kitabı, 92-101. 2. Ortalama yutulma zamanı ve olasılıkları. Kaynak: Ders Kitabı, 103-105. |
| 7 | Konu Anlatımı: Rasgele yürüyüş süreçleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir rasgele yürüyüş örneği çözümü. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Rasgele yürüyüşlerin farklı alanlardaki önemi. | 1. Bariyersiz rasgele yürüyüş süreçleri. Kaynak: Ders Kitabı, 149-159. 2. Bariyerli ve grafik üzerindeki yürüyüşler. Kaynak: Ders Kitabı, 159-186. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Sürekli zamanlı Markov süreçleri ve Poisson süreçleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Poisson süreci için örnek problem çözümü. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Poisson süreçlerinin uygulama alanları. | 1. Geçiş olasılıkları. Kaynak: Ders Kitabı, 190-210. 2. Poisson süreçleri. Kaynak: Ders Kitabı, 211-223. |
| 10 | Konu Anlatımı: Doğum-ölüm süreçleri ve salt doğum/ölüm modelleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Doğum-ölüm süreci örneği. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuyruk sistemleri ile ilişkisi. | 1. Doğum-ölüm süreci. Kaynak: Ders Kitabı, 224-230. 2. Salt doğum ve ölüm süreçleri. Kaynak: Ders Kitabı, 230-233. |
| 11 | Konu Anlatımı: Dallanma süreçlerine giriş. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yok olma olasılığı hesaplama. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dallanma süreçlerinin uygulamaları. Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Olasılık yaratıcı fonksiyonlar ve temel özellikler. Kaynak: Ders Kitabı, 247-258. 2. Yok olma zamanı ve olasılığı. Kaynak: Ders Kitabı, 259-261. 3. Kısa Sınav 3: Poisson, doğum-ölüm ve dallanma süreçleri. Ders Kitabı, 190-261. |
| 12 | Konu Anlatımı: Yenileme süreçleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yenileme süreci örneği. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yenileme süreçlerinin uygulamaları. | 1. Sürekli parametreli yenileme süreçleri. Kaynak: Ders Kitabı, 289-297. 2. Kesikli parametreli yenileme süreçleri. Kaynak: Ders Kitabı, 298-302. |
| 13 | Konu Anlatımı: Brownian hareketi ve çeşitleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Brownian hareketi simülasyonu. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Finansal modellemede Brownian hareketinin rolü. Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Standart Brownian hareketi ve ilk aşma zamanı. Kaynak: Ders Kitabı, 304-313. 2. Aritmetik ve geometrik Brownian hareketi. Kaynak: Ders Kitabı, 313-326. 3. Kısa Sınav 4: Yenileme süreçleri, Brownian hareketi ve uygulamaları. Kaynak: Ders Kitabı, 298-326. |
| 14 | Konu Anlatımı: Wiener süreçleri ve stokastik diferansiyel denklemlere giriş. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Wiener süreci üzerinden örnek çözüm. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Gerçek hayatta Wiener süreci uygulamaları. | 1. Wiener süreçlerinin tanıtılması. Kaynak: Ders Kitabı, 166-172. 2. Stokastik diferansiyel denklemlere giriş. Kaynak: Ders Kitabı, 173-180. |
| 15 | Konu Anlatımı: R ve Python’da Stokastik Süreç Örneklerinin Çözümü Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Programlama dillerinin tanıtılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Programlama dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması. | 1. R ve Python dillerinin her ikisinde de dersin konuları üzerine yapılacak bir uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi. |
| 16 | Final | |
