Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Fizik Bölümü » Dersler » Fizikte Diferansiyel Denklemler
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Fizikte Diferansiyel DenklemlerFIZ222135220
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Fizik Lisans Programı (%30 İngilizce)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimFizik Bölümü
Dersin KoordinatörüArzu Çilli
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilerin diferansiyel denklemlerle ilgili sınıflandırmalar, temel kavramlar, teoremler, yöntemler ve bu denklemlerin fizikteki uygulamaları konularında bilgi ve beceri kazanmalarını sağlamaktır. Öğrencilerin bu ders kapsamında, birinci, ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ile fizikte birçok yasa sonucu elde edilen diferansiyel denklemleri, öğrenilen teori ve yöntemler yardımıyla kolayca çözebilmeleri hedeflenmektedir.
Dersin İçeriğiTemel yöntemler, sınıflandırmalar ve çözümler; tam çözülebilen birinci mertebeden denklemler; birinci mertebe diferansiyel denklemlerin uygulamaları; yüksek mertebe lineer diferansiyel denklemlerin tam çözüm yöntemleri; ikinci mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin uygulamaları; lineer diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Ders Kitabı: Ross, Shepley L. Diferansiyel Denklemler. 3. baskı, 1984.
  • Zorunlu Kaynak: [1] Cerit, Cevdet. Çözümlü Diferansiyel Denklem Problemleri. 4. baskı, İTÜ Fen-Edebiyat Fakültesi, 2009.
  • Zorunlu Kaynak: [2] Aydın, Mehmet. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları. 9. baskı, Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Ders Kitapları Yayınları No:14, İzmir, 2009.
  • Önerilen Kaynaklar: Boyce, William E. & DiPrima, Richard C. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 7. baskı, John Wiley & Sons, 2001.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Diferansiyel denklemleri özelliklerine ve türlerine göre sınıflandırabileceklerdir.
  2. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Diferansiyel denklemleri mertebesine uygun yöntemleri kullanarak çözebileceklerdir.
  3. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Fizikteki doğa olaylarını diferansiyel denklemler kullanarak tanımlayabileceklerdir.
  4. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Mertebe türüne göre tüm özel tip diferansiyel denklemleri analiz edebileceklerdir.
  5. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Serileri kullanarak yüksek mertebeden diferansiyel denklemleri çözümleyebileceklerdir.
  6. Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler, Mekanik, elektrik devre analizi, ısı, sıcaklık, radyoaktivite ve değişim hızı gibi birçok fizik problemini diferansiyel denklemleri kullanarak çözebileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5DÖÇ-6

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Konu Anlatımı: Diferansiyel Denklemler için Temel Yöntemler, Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri. Sınıf-içi Uygulama: Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması. Sınıf-içi Tartışma: Denklemlerin sınıflandırılması ve örnekleri.1. Diferansiyel denklemler için temel yöntemler konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 3-7. 2. Diferansiyel denklemler ve çözümleri konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 7-14.
2Konu Anlatımı: Diferansiyel Denklemlerin Çıkış Yerleri, Başlangıç Değer Problemleri. Sınıf-içi Uygulama: Sınır Değer Problemleri, Çözümlerin Varlığı. Sınıf-içi Tartışma: Çözümlerin Varlığı.1. Diferansiyel denklemlerin çıkış yerleri, başlangıç değer problemleri incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 15-19. 2. Diferansiyel denklemler ve konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 20-24.
3Konu Anlatımı: Birinci Mertebe denklemlerim temel Biçimleri, Tam Diferansiyel Denklemler. Sınıf-içi Uygulama: Tamlık şartı ve uygulamaları. Sınıf-içi Tartışma: İntegrasyon çarpanı ve uygulamalar. Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması.1. Birinci mertebe denklemlerin temel biçimleri konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 25-30. 2. Tam diferansiyel denklemler konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 31-36. 3. Kısa Sınav 1: Tam Diferansiyel Denklemler.
4Konu Anlatımı: Ayrılabilen Denklemler ve bu Forma İndirgenebilen Denklemler, Lineer Denklemler. Sınıf-içi Uygulama: Değişkenlerine ayrılabilen denklem çözümleri. Sınıf-içi Tartışma: Lineer denklem çözüm yöntemi ve uygulamaları.1. Ayrılabilen denklemler ve bu forma indirgenebilen denklemler konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 39-47. 2. Lineer denklemler konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 49-53.
5Konu Anlatımı: Bernoulli Denklemleri çözüm yöntemi Özel İntegrasyon Çarpanları tanım ve Dönüşümleri. Sınıf-içi Uygulama: Bernoulli diferansiyel denklemi uygulamaları.Sınıf-içi Tartışma: Özel İntegrasyon çarpanlarının uygulamaları. 1. Bernoulli Denklemleri çözüm yöntemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı, 54-60.2. Özel integrasyon yöntemleri tanım ve dönüşümleri konusunun incelenmesi.Kaynak: Ders Kitabı, 61-67.
6Konu Anlatımı: Birinci Mertebe Denklemlerin Uygulamaları, Dik ve Eğik Yörüngeler. Sınıf-içi Uygulama: Mekanik Problemleri. Sınıf-içi Tartışma: Elektrik Devre Problemleri. Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması.1. Birinci mertebe denklemlerin uygulamaları, dik ve eğik yörüngeler konularının incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 70-77. 2. Mekanik problemleri konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 77-86. 3. Kısa Sınav 2: Birinci mertebe denklemlerin fizik uygulaması.
7Konu Anlatımı: Lineer Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi ve Homojen Denklemler. Sınıf-içi Uygulama: Mertebe Düşürme Yöntemi. Sınıf-içi Tartışma: Homojen Olmayan Denklemler ve örnekler.1. İki ve daha yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin açık çözümleri konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 102-115. 2. Mertebe düşürme yöntemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 116-123.
8Ara Sınav 1
9Konu Anlatımı: Sabit Katsayılı Lineer Homojen Denklemler Kompleks ve Eşlenik kök bulma yöntemi. Sınıf-içi Uygulama: Başlangıç Değer problemi. Sınıf-içi Tartışma: Lineer homojen denklemlerin uygulamaları.1. Sabit katsayılı lineer homojen denklemler konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 125-128. 2. Kompleks ve eşlenik kök bulma yöntemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 128-134.
10Konu Anlatımı: Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi yöntemi. Sınıf-içi Uygulama: Cauchy-Euler Denklemi. Sınıf-içi Tartışma: Belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi örnekleri. Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması.1. Belirsiz katsayılar yöntemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 137-151. 2. Parametrelerin değişimi yöntemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 155-164. 3. Cauchy-Euler denklemi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 164-168. 4. Kısa Sınav 3: Parametrelerin değişimi yöntemi.
11Konu Anlatımı: İkinci Mertebeden Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlerin Fiziksel Uygulamaları ve Yaya Bağlı Cismin Hareketi. Sınıf-içi Uygulama: Serbest Sönümsüz Hareket, Serbest Sönümlü Hareket ve Zorlanmış Hareket. Sınıf-içi Tartışma: Elektrik Devre Problemleri.1. İkinci mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin fiziksel uygulamaları yaya bağlı cismin hareketi konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 179-182. 2. Serbest sönümsüz hareket konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 182-188. 3. Serbest sönümlü hareket ve zorlanmış hareket konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 189-196.
12Konu Anlatımı: Lineer Diferansiyel Denklemlerin Serilerle Çözümü ve Adi Nokta Civarında Seri Çözüm. Sınıf-içi Uygulama: Serilerle Çözüm Yöntemi. Sınıf-içi Tartışma: Seri çözüm örnekleri. Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması.1. Lineer diferansiyel denklemlerin serilerle adi nokta civarında çözümü konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 221-233. 2. Kısa Sınav 4: 2.mertebe denklemlerin fizik uygulaması.
13Konu Anlatımı: Tekil Nokta Civarında Seri Çözüm, Tekil nokta tanımları ve özellikleri. Sınıf-içi Uygulama: Seri Çözüm yöntemi. Sınıf-içi Tartışma: Örnek ve uygulamalar.1. Lineer diferansiyel denklemlerin serilerle tekil nokta civarında çözümü konusunun incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 233-236.
14Konu Anlatımı: Frobenius yöntemine giriş ve Frobenius Yöntemi. Sınıf-içi Uygulama: Frobenius Yönteminin örneklere uygulanması. Sınıf-içi Tartışma: Örnek ve Uygulamalar.1. Lineer diferansiyel denklemlerin serilerle tekil nokta civarında çözümü ve Frobenius yöntemi konularının incelenmesi Kaynak: Ders Kitabı 236-250.
15Konu Anlatımı: Tüm konuları içeren genel tekrar. Sınıf-içi Tartışma: Bütün bölümler ile ilgili karışık örnek çözümleri.Tüm Konuların Genel Tekrarı Kaynak: Ders Kitabı (Bölüm 1-6).
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım145
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği415
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar240
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati142
Laboratuar
Uygulama142
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği42
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)210
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok