| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz 2 | MAT6110 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Ömer Gök |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Öğrencilere Banach cebirlerinden temel kavramları kazandırmak,lineer operatörlerin belli sınıfları için bazı spektral teoremler ifade etmek ve ispatlamak. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu.Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar.Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar.Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı. Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu. -cebirleri.Hilbert uzayında operatörler.Birimin ayrışmaları.C(X)’in dualinin temsili.Normal operatörler için spektral teoremi.Normal operatörlerin özdeğerleri.Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler. -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller. -cebirleri ve -cebirleri. Nokta spektrumu ve sürekli spektrum. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Sonlu ve sonsuz boyutlu matematik analiz problemlerini ayırtedebilecektir.
- B*-cebirleri ve C*-cebirlerini teorik matematik bağlamında bilecek ve faydalanabilecektir.
- Topolojik fonksiyon uzaylarını içeren, (Banach) operatör cebirlerinin temel kavramları anlayışını geliştirebilecektir.
- Operatör cebirlerindeki temel teoremleri ifade edebilecek ve ispatlayabilecektir.
- Banach ve Hilbert uzaylarındaki belli operatörlerin spektrumunu belirleyebilecektir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu,Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar. | Ders Kitabı 4 (Bölüm 3) |
| 2 | Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 3 | Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 4 | Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1) |
| 5 | B* - cebirleri | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
| 6 | Hilbert uzayında operatörler | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
| 7 | Birimin ayrışmaları | Ders Kitabı 4 (Bölüm 11) |
| 8 | Ara Sınav 1 / Uygulama veya Konu Tekrarı | |
| 9 | C(X)’in dualinin temsili | Ders Kitabı 5 (Bölüm 4,4.32) |
| 10 | Normal operatörlerin özdeğerleri. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) |
| 11 | Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler | Ders Kitabı 4 (Bölüm 12) |
| 12 | B* -cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. | Ders Kitabı 4 (Bölüm 12) |
| 13 | B* -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 14 | B* -cebirleri ve C*-cebirleri | Ders Kitabı 3 (Bölüm 8) |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 10 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 20 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
